MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăEcuații exponentiale
O investiție inițială de 4000 de lei este plasată în două moduri: cu dobândă simplă de 12% pe an și cu dobândă compusă de 10% pe an. Determinați după câți ani suma obținută din dobânda simplă depășește suma obținută din dobânda compusă.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrieți formulele pentru sumele după n ani: pentru dobânda simplă, Ss(n)=4000(1+0.12n)S_s(n) = 4000(1 + 0.12n); pentru dobânda compusă, Sc(n)=4000⋅1.10nS_c(n) = 4000 \cdot 1.10^n.
23 puncte
Stabiliți inegalitatea Ss(n)>Sc(n)S_s(n) > S_c(n), adică 4000(1+0.12n)>4000⋅1.10n4000(1 + 0.12n) > 4000 \cdot 1.10^n, care se simplifică la 1+0.12n>1.10n1 + 0.12n > 1.10^n.
32 puncte
Testați valori pentru n: pentru n=1, 1.12>1.101.12 > 1.10 (adevărat); n=2, 1.24>1.211.24 > 1.21 (adevărat); n=3, 1.36>1.3311.36 > 1.331 (adevărat); n=4, 1.48>1.46411.48 > 1.4641 (adevărat); n=5, 1.60>1.61051.60 > 1.6105 (fals).
42 puncte
Concluzionați că inegalitatea este satisfăcută pentru n<5n < 5, deci suma din dobânda simplă depășește suma din dobânda compusă pentru primii 4 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.