MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Se consideră un pachet standard de 52 de cărți. Se aleg la întâmplare 3 cărți. Calculați probabilitatea ca să existe exact un as, știind că există cel puțin un as.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculul numărului total de cazuri posibile: C(52,3)=52!3!49!=22100C(52,3) = \frac{52!}{3!49!} = 22100.
23 puncte
Calculul numărului de cazuri favorabile pentru exact un as: C(4,1)⋅C(48,2)=4⋅48!2!46!=4⋅1128=4512C(4,1) \cdot C(48,2) = 4 \cdot \frac{48!}{2!46!} = 4 \cdot 1128 = 4512.
33 puncte
Calculul numărului de cazuri pentru cel puțin un as: 22100−C(48,3)=22100−48!3!45!=22100−17296=480422100 - C(48,3) = 22100 - \frac{48!}{3!45!} = 22100 - 17296 = 4804.
42 puncte
Probabilitatea condiționată: P(exact un as∣cel puțin un as)=45124804=11281201P(\text{exact un as} \mid \text{cel puțin un as}) = \frac{4512}{4804} = \frac{1128}{1201}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.