MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Din mulțimea {1,2,3,…,20}\{1,2,3,\dots,20\} se aleg la întâmplare 4 numere distincte. Să se calculeze probabilitatea ca produsul acestor numere să fie divizibil cu 6.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Numărul total de moduri de a alege 4 numere din 20 este C204=20!4!16!C_{20}^4 = \frac{20!}{4!16!}.
24 puncte
Pentru ca produsul să fie divizibil cu 6, trebuie ca printre numerele alese să existe cel puțin un număr divizibil cu 2 și cel puțin un număr divizibil cu 3. Numărul de numere divizibile cu 2 în mulțime este 10, iar divizibile cu 3 este 6. Folosim numărarea complementară: numărul cazurilor favorabile este totalul minus cazurile în care nu există numere divizibile cu 2 sau nu există numere divizibile cu 3.
32 puncte
Calculează numărul cazurilor în care nu există numere divizibile cu 2: C104C_{10}^4. Numărul cazurilor în care nu există numere divizibile cu 3: C144C_{14}^4. Intersecția unde nu există nici numere divizibile cu 2, nici cu 3: alegem din numerele impare nedivizibile cu 3, care sunt 7, deci C74C_{7}^4.
42 puncte
Probabilitatea este P=C204−C104−C144+C74C204P = \frac{C_{20}^4 - C_{10}^4 - C_{14}^4 + C_{7}^4}{C_{20}^4}. Calculează valorile numerice dacă este necesar.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.