MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se rezolve sistemul de ecuații neliniare: {x2−xy+y2=7x2+xy+y2=13\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 7 \\ x^2 + xy + y^2 = 13 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se adună cele două ecuații: 2(x2+y2)=20⇒x2+y2=102(x^2 + y^2) = 20 \Rightarrow x^2 + y^2 = 10. Se scade prima ecuație din a doua: 2xy=6⇒xy=32xy = 6 \Rightarrow xy = 3.
24 puncte
Se rezolvă sistemul x2+y2=10x^2 + y^2 = 10 și xy=3xy = 3; din xy=3xy = 3, se exprimă y=3xy = \frac{3}{x} și se înlocuiește în x2+y2=10x^2 + y^2 = 10, obținându-se x2+9x2=10⇒x4−10x2+9=0x^2 + \frac{9}{x^2} = 10 \Rightarrow x^4 - 10x^2 + 9 = 0. Se notează t=x2t = x^2, deci t2−10t+9=0⇒(t−1)(t−9)=0⇒t=1t^2 - 10t + 9 = 0 \Rightarrow (t-1)(t-9)=0 \Rightarrow t=1 sau t=9t=9, deci x2=1x^2=1 sau x2=9x^2=9. Pentru x2=1x^2=1, x=±1x=\pm 1 și y=3x=±3y=\frac{3}{x} = \pm 3 (cu semne corespunzătoare). Pentru x2=9x^2=9, x=±3x=\pm 3 și y=3x=±1y=\frac{3}{x} = \pm 1.
33 puncte
Se verifică soluțiile în sistemul inițial și se scrie mulțimea soluțiilor: (1,3),(−1,−3),(3,1),(−3,−1)(1,3), (-1,-3), (3,1), (-3,-1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.