MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareProgresii Aritmetice
Se consideră sistemul de ecuații liniare: {x+2y−z=12x−y+3z=43x+y+mz=5\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x - y + 3z = 4 \\ 3x + y + mz = 5 \end{cases}, unde m∈Rm \in \mathbb{R}. Determinați mm astfel încât soluția sistemului (x,y,z)(x, y, z) să fie trei termeni în progresie aritmetică, în această ordine.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Rezolvarea sistemului pentru xx, yy, zz în funcție de mm. Folosind metoda eliminării sau regula lui Cramer, se obține: x=13−5m7−2mx = \frac{13 - 5m}{7 - 2m}, y=27−2my = \frac{2}{7 - 2m}, z=3m−87−2mz = \frac{3m - 8}{7 - 2m}, pentru m≠72m \neq \frac{7}{2}.
23 puncte
Impunerea condiției de progresie aritmetică: 2y=x+z2y = x + z. Înlocuind expresiile, se obține: 2⋅27−2m=13−5m7−2m+3m−87−2m2 \cdot \frac{2}{7 - 2m} = \frac{13 - 5m}{7 - 2m} + \frac{3m - 8}{7 - 2m}.
33 puncte
Simplificarea ecuației: 47−2m=5−2m7−2m\frac{4}{7 - 2m} = \frac{5 - 2m}{7 - 2m}. Presupunând m≠72m \neq \frac{7}{2}, se ajunge la 4=5−2m4 = 5 - 2m, deci m=12m = \frac{1}{2}. Se verifică că pentru m=12m = \frac{1}{2}, sistemul are soluție unică și x,y,zx, y, z sunt în progresie aritmetică.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.