MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceȘiruri de numere reale
Un investitor depune la sfârșitul fiecărui an 1200 de lei într-un cont cu dobândă compusă de 5% pe an. Care este suma totală acumulată după 8 ani? Folosiți conceptul de progresie geometrică pentru a calcula suma.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Identificăm că fiecare depozit crește cu dobânda compusă. Suma după nn ani pentru un depozit făcut la sfârșitul anului kk este 1200⋅(1.05)n−k1200 \cdot (1.05)^{n-k}.
23 puncte
Suma totală după 8 ani este S=1200∑k=18(1.05)8−kS = 1200 \sum_{k=1}^{8} (1.05)^{8-k}.
32 puncte
Rescriem suma ca o progresie geometrică: S=1200⋅1.058−11.05−1S = 1200 \cdot \frac{1.05^8 - 1}{1.05 - 1}.
42 puncte
Calculăm S≈1200⋅1.477455−10.05≈1200⋅9.5491≈11458.92S \approx 1200 \cdot \frac{1.477455 - 1}{0.05} \approx 1200 \cdot 9.5491 \approx 11458.92 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.