MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații: {sin⁡x+sin⁡y=1cos⁡x+cos⁡y=2\begin{cases} \sin x + \sin y = 1 \\ \cos x + \cos y = \sqrt{2} \end{cases} pentru x,y∈[0,2π)x, y \in [0, 2\pi).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aplicați formulele trigonometrice: sin⁡x+sin⁡y=2sin⁡x+y2cos⁡x−y2\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} și cos⁡x+cos⁡y=2cos⁡x+y2cos⁡x−y2\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}.
24 puncte
Obțineți ecuațiile 2sin⁡x+y2cos⁡x−y2=12 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 1 și 2cos⁡x+y2cos⁡x−y2=22 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = \sqrt{2}. Împărțiți cele două ecuații pentru a găsi tan⁡x+y2=12\tan \frac{x+y}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}, de unde x+y2=arctan⁡(12)\frac{x+y}{2} = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) sau x+y2=π+arctan⁡(12)\frac{x+y}{2} = \pi + \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right). Apoi determinați cos⁡x−y2\cos \frac{x-y}{2} din una dintre ecuații.
33 puncte
Rezolvați pentru x+y2\frac{x+y}{2} și x−y2\frac{x-y}{2}, apoi calculați perechile (x,y)(x,y) în intervalul [0,2π)[0, 2\pi), obținând soluțiile corespunzătoare.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.