MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăEcuații exponentialeProgresii Geometrice
Pentru a achiziționa echipamente, o firmă ia un împrumut de L=100000L=100000 lei cu dobândă compusă lunară la rata i=1%i=1\% pe lună. Rambursarea se face prin plăți lunare constante RR lei, la sfârșitul fiecărei luni, pe o perioadă de n=60n=60 luni (5 ani). Determinați valoarea plății lunare RR. Dacă după m=24m=24 luni rata dobânzii crește la i′=1.5%i'=1.5\% pe lună, iar firma dorește să mențină același număr total de luni pentru rambursare, calculați noua plată lunară R′R'.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Valoarea prezentă a plăților lunare trebuie să fie egală cu împrumutul: L=R1−(1+i)−niL = R \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}. Rezolvând pentru RR: R=Li1−(1+i)−n=100000×0.011−1.01−60≈2224.44R = L \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} = 100000 \times \frac{0.01}{1 - 1.01^{-60}} \approx 2224.44 lei.
23 puncte
După 24 de luni, soldul rămas este valoarea prezentă a plăților rămase la rata veche: S=R1−(1+i)−(n−m)i=2224.44×1−1.01−360.01≈60000S = R \frac{1 - (1+i)^{-(n-m)}}{i} = 2224.44 \times \frac{1 - 1.01^{-36}}{0.01} \approx 60000 lei (se poate calcula exact cu S=100000(1.01)24−R(1.01)24−10.01S = 100000(1.01)^{24} - R \frac{(1.01)^{24} - 1}{0.01}).
33 puncte
Pentru restul de 36 de luni cu rata i′i', avem S=R′1−(1+i′)−36i′S = R' \frac{1 - (1+i')^{-36}}{i'}. Rezolvând: R′=Si′1−(1+i′)−36≈60000×0.0151−1.015−36≈2300.00R' = S \frac{i'}{1 - (1+i')^{-36}} \approx 60000 \times \frac{0.015}{1 - 1.015^{-36}} \approx 2300.00 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.