MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Într-un grup de 15 studenți, 6 sunt fete și 9 sunt băieți. Se alege la întâmplare o comisie de 5 persoane. Calculați probabilitatea ca în comisie să fie cel puțin 2 fete.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculăm numărul total de moduri de a alege 5 studenți din 15, adică C155=3003C_{15}^5 = 3003.
25 puncte
Folosim metoda complementului pentru a calcula numărul de cazuri favorabile (comisii cu cel puțin 2 fete). Numărul de comisii cu cel mult o fată este: pentru 0 fete: C60⋅C95=1⋅126=126C_6^0 \cdot C_9^5 = 1 \cdot 126 = 126; pentru 1 fată: C61⋅C94=6⋅126=756C_6^1 \cdot C_9^4 = 6 \cdot 126 = 756. Deci, numărul de cazuri favorabile este 3003−(126+756)=3003−882=21213003 - (126 + 756) = 3003 - 882 = 2121.
32 puncte
Probabilitatea este 21213003=7071001\frac{2121}{3003} = \frac{707}{1001} (se poate simplifica la 7071001\frac{707}{1001}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.