MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareNumere Complexe
Rezolvați în mulțimea numerelor complexe sistemul: {(1+i)z1+(2−i)z2=3+4i(3−i)z1+(1+2i)z2=5+2i\begin{cases} (1+i)z_1 + (2-i)z_2 = 3+4i \\ (3-i)z_1 + (1+2i)z_2 = 5+2i \end{cases}, unde z1,z2∈Cz_1, z_2 \in \mathbb{C}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scrieți sistemul sub formă matricială: (1+i2−i3−i1+2i)(z1z2)=(3+4i5+2i)\begin{pmatrix} 1+i & 2-i \\ 3-i & 1+2i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3+4i \\ 5+2i \end{pmatrix}. Calculați determinantul matricei coeficienților: Δ=(1+i)(1+2i)−(2−i)(3−i)=−6+8i\Delta = (1+i)(1+2i) - (2-i)(3-i) = -6+8i.
24 puncte
Dacă Δ≠0\Delta \neq 0, aplicați regula lui Cramer: calculați Δz1=∣3+4i2−i5+2i1+2i∣=−17+11i\Delta_{z_1} = \begin{vmatrix} 3+4i & 2-i \\ 5+2i & 1+2i \end{vmatrix} = -17+11i și Δz2=∣1+i3+4i3−i5+2i∣=10−10i\Delta_{z_2} = \begin{vmatrix} 1+i & 3+4i \\ 3-i & 5+2i \end{vmatrix} = 10-10i, apoi găsiți z1=Δz1Δ=1910+710iz_1 = \frac{\Delta_{z_1}}{\Delta} = \frac{19}{10} + \frac{7}{10}i și z2=Δz2Δ=−12−12iz_2 = \frac{\Delta_{z_2}}{\Delta} = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i.
32 puncte
Verificați soluția prin înlocuirea lui z1z_1 și z2z_2 în ecuațiile inițiale pentru a confirma egalitățile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.