MediuVectoriClasa 11

Problemă rezolvată de Vectori

MediuVectoriSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie vectorii p⃗=2i⃗−j⃗\vec{p} = 2\vec{i} - \vec{j}, q⃗=i⃗+3j⃗\vec{q} = \vec{i} + 3\vec{j} și r⃗=xi⃗+yj⃗\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j}. Rezolvați sistemul de ecuații vectoriale: {r⃗⋅p⃗=4r⃗⋅q⃗=1r⃗=αp⃗+βq⃗\begin{cases} \vec{r} \cdot \vec{p} = 4 \\ \vec{r} \cdot \vec{q} = 1 \\ \vec{r} = \alpha \vec{p} + \beta \vec{q} \end{cases} pentru necunoscutele x,y,α,βx, y, \alpha, \beta.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți condițiile în funcție de componente: r⃗⋅p⃗=2x−y=4\vec{r} \cdot \vec{p} = 2x - y = 4, r⃗⋅q⃗=x+3y=1\vec{r} \cdot \vec{q} = x + 3y = 1, r⃗=(2α+β)i⃗+(−α+3β)j⃗\vec{r} = (2\alpha + \beta)\vec{i} + (-\alpha + 3\beta)\vec{j}.
23 puncte
Rezolvați sistemul liniar pentru xx și yy: x=137x = \frac{13}{7}, y=−27y = -\frac{2}{7}.
33 puncte
Rezolvați sistemul pentru α\alpha și β\beta: din 2α+β=1372\alpha + \beta = \frac{13}{7} și −α+3β=−27-\alpha + 3\beta = -\frac{2}{7}, obțineți α=4149\alpha = \frac{41}{49}, β=949\beta = \frac{9}{49}.
42 puncte
Verificați soluția: r⃗=137i⃗−27j⃗\vec{r} = \frac{13}{7}\vec{i} - \frac{2}{7}\vec{j}, care satisface toate ecuațiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Vectori

Mediu#1VectoriGeometrie AnaliticăSisteme de Ecuații Neliniare
Punctul N se află pe malul unui râu lat de 11 km, iar viteza curentului este 11 km/h. Punctul M este pe malul opus, la cel puțin 33 km în aval față de N; distanța de-a lungul râului dintre M și N este s≥3s\ge3 km. Un pescar pleacă din M și merge pe mal spre N cu 4 km/h. În același timp, un barcagiu pleacă din N, traversează râul pe o dreaptă până îl găsește pe pescar și îl duce înapoi la N pe aceeași dreaptă. Barcagiu vâslește într-o apă curgătoare cu viteza în apă liniștită 44 km/h, iar durata totală a drumului până la întâlnire și întoarcerea la N este 9/89/8 h. Determinați distanța ss dintre M și N măsurată de-a lungul râului.
Ușor#2VectoriGeometrie Analitică
Fie punctele A(1,1)A(1,1), B(4,5)B(4,5), C(7,1)C(7,1). a) Calculați vectorii AB⃗\vec{AB} și AC⃗\vec{AC}. b) Arătați că ∣AB⃗∣=∣BC⃗∣|\vec{AB}| = |\vec{BC}|. c) Determinați aria triunghiului ABCABC.
Ușor#3VectoriNumere ComplexeTrigonometrie
Fie vectorii u⃗=2i⃗−3j⃗\vec{u} = 2\vec{i} - 3\vec{j} și v⃗=−i⃗+4j⃗\vec{v} = -\vec{i} + 4\vec{j}. a) Calculați u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v} și u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v}. b) Exprimați acești vectori ca numere complexe zuz_u și zvz_v și verificați că zu+zvz_u + z_v corespunde cu u⃗+v⃗\vec{u} + \vec{v}. c) Aflați argumentul principal al lui zuz_u.
Ușor#4VectoriGeometrie AnaliticăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie vectorii a⃗=2i⃗+3j⃗\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j}, b⃗=−i⃗+4j⃗\vec{b} = -\vec{i} + 4\vec{j} și c⃗=ki⃗+j⃗\vec{c} = k\vec{i} + \vec{j}. Determinați valoarea lui kk pentru care vectorii a⃗+b⃗\vec{a} + \vec{b} și c⃗\vec{c} sunt perpendiculari. Apoi, calculați aria triunghiului format de vectorii a⃗\vec{a}, b⃗\vec{b} și originea sistemului de coordonate.
Vezi toate problemele de Vectori →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Vectori cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.