MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2+4f(x) = x^3 - 3x^2 + 4. Determinați intervalele de monotonie și convexitate ale funcției ff. Apoi, calculați aria maximă a dreptunghiului ce poate fi înscris sub graficul funcției pe intervalul [0,3][0,3], cu baza pe axa OxOx.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculați derivata întâi f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6x și determinați punctele critice rezolvând f′(x)=0f'(x)=0.
23 puncte
Studiați semnul lui f′(x)f'(x) pentru a găsi intervalele de creștere și descreștere ale funcției ff.
32 puncte
Calculați derivata a doua f′′(x)=6x−6f''(x)=6x-6 și determinați intervalele de convexitate (unde f′′(x)>0f''(x) > 0) și concavitate (unde f′′(x)<0f''(x) < 0).
42 puncte
Exprimați aria dreptunghiului ca A(x)=x⋅f(x)A(x) = x \cdot f(x) pentru x∈[0,3]x \in [0,3], găsiți derivata A′(x)A'(x) și determinați maximul lui A(x)A(x) pe interval folosind studiul semnului lui A′(x)A'(x).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.