MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorMatematică aplicată
Costul total de producție pentru xx unități ale unui produs este dat de funcția C(x)=x3−6x2+9x+10C(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 10, cu x≥0x \geq 0. Se cere: a) Determinați intervalul de producție pentru care costul marginal este descrescător. b) Stabiliți punctele de inflexiune ale funcției cost și interpretați-le economic. c) Utilizați derivata a doua pentru a analiza convexitatea funcției cost și să determinați intervalul pe care costul total este convex.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați costul marginal C′(x)C'(x) și derivata a doua C′′(x)C''(x).
24 puncte
Rezolvați C′′(x)<0C''(x) < 0 pentru a găsi intervalul unde costul marginal este descrescător, și găsiți xx pentru care C′′(x)=0C''(x)=0 pentru punctele de inflexiune.
33 puncte
Studiați semnul lui C′′(x)C''(x) pentru a determina intervalele de convexitate și interpretați rezultatele în context economic.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.