MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateAplicații ale derivatelorMatematică aplicată
O firmă produce un produs, iar costul total de producție este dat de funcția C(x)=0.1x3−1.5x2+9x+10C(x) = 0.1x^3 - 1.5x^2 + 9x + 10, unde xx este cantitatea produsă (în mii de unități), iar C(x)C(x) este în mii de lei. Determinați funcția cost marginal M(x)M(x). Studiați monotonia și convexitatea funcției M(x)M(x). Apoi, găsiți cantitatea pentru care costul marginal este minim și calculați acest cost marginal minim.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Calculați funcția cost marginal: M(x)=C′(x)=0.3x2−3x+9M(x) = C'(x) = 0.3x^2 - 3x + 9.
22 puncte
Determinați derivata lui M(x)M(x): M′(x)=0.6x−3M'(x) = 0.6x - 3. Rezolvați M′(x)>0M'(x) > 0 și M′(x)<0M'(x) < 0 pentru monotonia lui MM: MM este descrescătoare pe (−∞,5](-\infty,5] și crescătoare pe [5,∞)[5,\infty).
32 puncte
Determinați derivata a doua: M′′(x)=0.6>0M''(x) = 0.6 > 0, deci MM este convexă pe întreg domeniul.
42 puncte
Găsiți punctul de minim: din M′(x)=0M'(x)=0, obținem x=5x=5, care este punct de minim pentru MM.
52 puncte
Calculați costul marginal minim: M(5)=0.3⋅25−3⋅5+9=7.5−15+9=1.5M(5) = 0.3 \cdot 25 - 3 \cdot 5 + 9 = 7.5 - 15 + 9 = 1.5 mii de lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.