Probleme ușoare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Clasa a 10-a • 99 probleme de nivel ușor

Mediu (114)Toate
Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Impuneți existența radicalului: 2x−x2≥02x - x^2 \ge 0.
26 puncte
Rescrieți ca x(2−x)≥0x(2 - x) \ge 0, determinați intervalele în care produsul este nenegativ şi concluzionați D=[0,2]D = [0,2].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Impuneți existența radicalului: x2−5x+6≥0x^2 - 5x + 6 \ge 0.
26 puncte
Factorizați x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) şi determinați intervalele în care produsul este nenegativ: x≤2x \le 2 sau x≥3x \ge 3. Concluzionați D=(−∞,2]∪[3,∞)D = (-\infty,2] \cup [3,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x+35−xy = \sqrt{\dfrac{x + 3}{5 - x}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Impuneți existența expresiei: numitorul nu trebuie să fie zero: 5−x≠0⇒x≠55 - x \ne 0 \Rightarrow x \ne 5.
27 puncte
Impuneți argumentul radicalului nenegativ: x+35−x≥0\dfrac{x+3}{5 - x} \ge 0. Analiza semnelor cu puncte critice x=−3x=-3 şi x=5x=5 arată că fracţia este nenegativă pentru x∈[−3,5)x\in[-3,5). Concluzionați D=[−3,5)D = [-3,5).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=−4x2+4x+3y=\sqrt{-4x^{2}+4x+3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Impunem condiția pentru radical: −4x2+4x+3≥0-4x^{2}+4x+3\ge0.
26 puncte
Echivalăm cu 4x2−4x−3≤04x^{2}-4x-3\le0. Rădăcinile ecuației 4x2−4x−3=04x^{2}-4x-3=0 sunt x=−12x=-\tfrac{1}{2} și x=32x=\tfrac{3}{2}. Deoarece parabola are coeficient pozitiv, inegalitatea se îndeplinește pentru x∈[−12,32]x\in\left[-\tfrac{1}{2},\tfrac{3}{2}\right]. Concluzie: domeniul este [−12,32]\left[-\tfrac{1}{2},\tfrac{3}{2}\right].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=6+7x−3x2y=\sqrt{6+7x-3x^{2}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Impunem condiția pentru radical: 6+7x−3x2≥06+7x-3x^{2}\ge0.
26 puncte
Echivalăm cu 3x2−7x−6≤03x^{2}-7x-6\le0. Rădăcinile ecuației 3x2−7x−6=03x^{2}-7x-6=0 sunt x=−23x=-\tfrac{2}{3} și x=3x=3. Deoarece coeficientul lui x2x^{2} este pozitiv, inegalitatea se îndeplinește pentru x∈[−23,3]x\in\left[-\tfrac{2}{3},3\right]. Concluzie: domeniul este [−23,3]\left[-\tfrac{2}{3},3\right].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=1x−1+2+xy=\dfrac{1}{x-1}+\sqrt{2+x}.
Ușor#7Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=12x2−5x−3y=\sqrt{\dfrac{1}{2x^{2}-5x-3}}.
Ușor#8Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x) = 4x−x3\sqrt{4x - x^3}.
Ușor#9Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x) = 3x−x3\sqrt{3x - x^3}.
Ușor#10Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=1x3+x−2y = \frac{1}{x^3 + x - 2}.
Ușor#11Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=4−3x−x2x+4y = \dfrac{\sqrt{4 - 3x - x^2}}{x + 4}.
Ușor#12Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=3x−7x+1−2y = \dfrac{\sqrt{3x - 7}}{\sqrt{x + 1} - 2}.
Ușor#13Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=12+x−x2x(x−2)f(x)=\dfrac{\sqrt{12 + x - x^2}}{x(x-2)}.
Ușor#14Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=x2+x−6x2−4f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2 + x - 6}}{x^2 - 4}.
Ușor#15Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x+12−x2x2−9y=\dfrac{\sqrt{x + 12 - x^2}}{x^2 - 9}.

Și alte 84 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Accesează toate cele 99 probleme de Domeniul de definiție al funcțiilor cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.