Probleme ușoare de Funcția de gradul al II-lea

Clasa a 10-a • 87 probleme de nivel ușor

Mediu (104)Toate
Ușor#1Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam radacinile x1x_1 si x2=1.5x1x_2 = 1.5 x_1. Suma radacinilor este x1+x2=−b/24x_1 + x_2 = -b/24. Folosim relatie: x1+1.5x1=2.5x1=−b/24.x_1 + 1.5 x_1 = 2.5 x_1 = -b/24.
24 puncte
Produsul radacinilor este x1x2=25/24x_1 x_2 = 25/24. Inlocuim x2=1.5x1x_2 = 1.5 x_1: 1.5x12=25/24.1.5 x_1^2 = 25/24. De unde x12=25/(36)x_1^2 = 25/(36) si x1=5/6x_1 = 5/6 (pozitiv).
33 puncte
Suma devine 2.5∗(5/6)=25/12=−b/242.5 * (5/6) = 25/12 = -b/24. Rezulta b=−50.b = -50.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam t=∣x∣t = |x|. Ecuatia devine (2t−1)2=t(2t - 1)^2 = t. Dezvoltam: 4t2−4t+1=t4t^2 - 4t + 1 = t, deci 4t2−5t+1=04t^2 - 5t + 1 = 0.
24 puncte
Delta = 25−16=925 - 16 = 9. Solutii: t=(5±3)/8t = (5 \pm 3)/8, adica t=1t = 1 sau t=1/4t = 1/4. Deci x=±1x = \pm 1 sau x=±1/4x = \pm 1/4.
33 puncte
Domeniul functiei y=log⁡(4x−1)y = \log(4x - 1) impune 4x−1>04x - 1 > 0, deci x>1/4x > 1/4. Singurele solutii admisibile sunt x=1x = 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei 9x2−18∣x∣+5=09x^2 - 18|x| + 5 = 0 care apartin domeniului functiei y=ln⁡((x+1)(x−2))y = \ln((x+1)(x-2)).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam t=∣x∣t = |x|. Ecuatia devine 9t2−18t+5=09t^2 - 18t + 5 = 0.
24 puncte
Calculam delta: (−18)2−4∗9∗5=324−180=144(-18)^2 - 4*9*5 = 324 - 180 = 144. Solutii: t=(18±12)/18.t = (18 \pm 12)/18. Astfel t1=30/18=5/3t_1 = 30/18 = 5/3 si t2=6/18=1/3t_2 = 6/18 = 1/3. Deci x=±5/3x = \pm 5/3 sau x=±1/3x = \pm 1/3.
33 puncte
Domeniul functiei y=ln⁡((x+1)(x−2))y = \ln((x+1)(x-2)) impune (x+1)(x−2)>0(x+1)(x-2) > 0, adica x<−1x < -1 sau x>2x > 2. Dintre cele patru solutii, doar x=−5/3x = -5/3 se afla in domeniu. Solutia finala: x=−5/3x = -5/3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvati ecuatia x2+∣x∣−11=1.x^2 + |x| - 11 = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Mutam totul: x2+∣x∣−12=0x^2 + |x| - 12 = 0. Notam t=∣x∣t = |x|.
24 puncte
Ecuatia devine t2+t−12=0t^2 + t - 12 = 0. Delta = 1+48=491 + 48 = 49. Solutii: t=(−1±7)/2t = ( -1 \pm 7 ) / 2, deci t=3t = 3 sau t=−4t = -4 (respins). Rezulta ∣x∣=3|x| = 3, deci x=3x = 3 sau x=−3x = -3.
33 puncte
Solutiile finale sunt x=−3x = -3 si x=3x = 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui aa are ecuatia 9x2−2x+a=6−ax9x^2 - 2x + a = 6 - ax radacini egale?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aducem totul in membrul stang: 9x2−2x+a−6+ax=09x^2 - 2x + a - 6 + ax = 0, adica 9x2+(a−2)x+(a−6)=0.9x^2 + (a - 2)x + (a - 6) = 0.
24 puncte
Pentru radacini egale discriminantul trebuie sa fie zero: Δ=(a−2)2−4⋅9⋅(a−6)=0.\Delta = (a - 2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (a - 6) = 0. Calculam: (a−2)2−36(a−6)=a2−4a+4−36a+216=a2−40a+220=0.(a - 2)^2 - 36(a - 6) = a^2 - 4a + 4 - 36a + 216 = a^2 - 40a + 220 = 0.
33 puncte
Rezolvam ecuatia: a1,2=40±402−4⋅2202=40±1252=20±65.a_{1,2} = \frac{40 \pm \sqrt{40^2 - 4 \cdot 220}}{2} = \frac{40 \pm 12\sqrt{5}}{2} = 20 \pm 6\sqrt{5}. Valorile lui aa sunt a=20−65a = 20 - 6\sqrt{5} si a=20+65a = 20 + 6\sqrt{5}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6Funcția de gradul al II-lea
Gasiti valorile lui kk pentru care ecuatia (k−1)x2+(k+4)x+k+7=0(k - 1)x^2 + (k + 4)x + k + 7 = 0 are radacini egale.
Ușor#7Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valorile lui aa pentru care radacinile ecuatiei (2a−5)x2−2(a−1)x+3=0 (2a - 5)x^2 - 2(a - 1)x + 3 = 0 sunt egale.
Ușor#8Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui mm ecuatia x2−x+m=0x^2 - x + m = 0 nu are radacini reale?
Ușor#9Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui mm ecuatia x2−x+m2=0x^2 - x + m^2 = 0 nu are radacini reale?
Ușor#10Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui mm ecuatia mx2−(m+1)x+2m−1=0m x^2 - (m + 1)x + 2m - 1 = 0 nu are radacini reale?
Ușor#11Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui cc ecuatia (c−2)x2+2(c−2)x+2=0(c - 2)x^2 + 2(c - 2)x + 2 = 0 nu are radacini reale?
Ușor#12Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valorile intregi ale lui kk pentru care ecuatia (k−12)x2+2(k−12)x+2=0(k - 12)x^2 + 2(k - 12)x + 2 = 0 nu are radacini reale.
Ușor#13Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui aa ecuatia x2+2aa2−3a+4=0x^2 + 2a\sqrt{a^2 - 3a + 4} = 0 are radacini egale?
Ușor#14Funcția de gradul al II-leaGeometrie Analitică
Gasiti valorile coeficientului aa pentru care curba y=x2+ax+25y = x^2 + ax + 25 este tangenta la axa OxOx.
Ușor#15Funcția de gradul al II-leaGeometrie Analitică
Gasiti valoarea lui kk pentru care curba y=x2+kx+4y = x^2 + kx + 4 este tangenta la axa OxOx.

Și alte 72 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Accesează toate cele 87 probleme de Funcția de gradul al II-lea cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.