Probleme de nivel mediu de Matematică financiară

Clasa a 10-a • 78 probleme de nivel mediu

Ușor (84)Toate
Mediu#1Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea ratei lunare a dobânzii: i=0.0812i = \frac{0.08}{12}.
23 puncte
Scrierea formulei valorii prezente a anuității: PV=R×1−(1+i)−niPV = R \times \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}, unde PV este valoarea prezentă (împrumutul), i este rata lunară, n este numărul de plăți.
32 puncte
Înlocuirea valorilor: 10000=R×1−(1+0.0812)−600.081210000 = R \times \frac{1 - \left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^{-60}}{\frac{0.08}{12}}.
43 puncte
Rezolvarea pentru R: R=10000×0.08121−(1+0.0812)−60≈202.76R = 10000 \times \frac{\frac{0.08}{12}}{1 - \left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^{-60}} \approx 202.76 lei. Calculul sumei totale: Total=R×60≈12165.60Total = R \times 60 \approx 12165.60 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#2Matematică financiarăProcente
O persoană contractă un împrumut de P=10000P = 10000 lei, cu o rată anuală a dobânzii ra=5%r_a = 5\%, compusă lunar, pe o perioadă de t=2t = 2 ani. Determinați suma plătită lunar MM pentru rambursarea integrală a împrumutului.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identifică parametrii: P=10000P = 10000 lei, ra=0.05r_a = 0.05, m=12m = 12 (număr de compuneri pe an), t=2t = 2 ani.
22 puncte
Calculează rata lunară a dobânzii: r=ram=0.0512≈0.0041667r = \frac{r_a}{m} = \frac{0.05}{12} \approx 0.0041667.
34 puncte
Aplică formula anuității pentru plăți egale: M=P⋅r(1+r)mt(1+r)mt−1M = P \cdot \frac{r(1+r)^{mt}}{(1+r)^{mt} - 1}, unde mt=24mt = 24.
42 puncte
Calculează numeric: M=10000⋅0.0041667(1+0.0041667)24(1+0.0041667)24−1≈438.71M = 10000 \cdot \frac{0.0041667(1+0.0041667)^{24}}{(1+0.0041667)^{24} - 1} \approx 438.71 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#3Matematică financiarăMatematică aplicatăProgresii Geometrice
O persoană împrumută 10.000 lei cu o dobândă anuală de 5%, compusă anual. Dacă rambursarea se face în rate anuale constante pe o perioadă de 5 ani, determinați mărimea ratei anuale.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se scrie formula valorii prezente a unei anuități: PV=R⋅1−(1+i)−niPV = R \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}, unde PV=10000PV = 10000 lei, RR este rata anuală, i=0.05i = 0.05, și n=5n = 5.
23 puncte
Se înlocuiesc valorile în ecuație: 10000=R⋅1−(1+0.05)−50.0510000 = R \cdot \frac{1 - (1+0.05)^{-5}}{0.05}.
33 puncte
Se calculează R=10000⋅0.051−(1.05)−5≈10000⋅0.051−0.783526≈10000⋅0.050.216474≈10000⋅0.230975=2309.75R = 10000 \cdot \frac{0.05}{1 - (1.05)^{-5}} \approx 10000 \cdot \frac{0.05}{1 - 0.783526} \approx 10000 \cdot \frac{0.05}{0.216474} \approx 10000 \cdot 0.230975 = 2309.75 lei.
42 puncte
Se interpretează rezultatul: rata anuală este aproximativ 2309.75 lei, iar se verifică că suma plătită totală este 5×2309.75=11548.755 \times 2309.75 = 11548.75 lei, inclusiv dobânda.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#4Matematică financiarăProcenteProgresii Geometrice
Un investitor depune la începutul fiecărei luni suma de 1000 de lei într-un cont de economii cu o dobândă anuală de 6%, capitalizată lunar. Determinați suma totală acumulată în cont după 5 ani.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Determinarea dobânzii lunare. Dobânda anuală este de 6%, deci rata lunară este i=0.0612=0.005i = \frac{0.06}{12} = 0.005.
24 puncte
Aplicarea formulei sumei unei progresii geometrice pentru depuneri lunare la începutul perioadei. Suma acumulată după nn luni este S=R⋅(1+i)n−1i⋅(1+i)S = R \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i} \cdot (1+i), unde R=1000R=1000, i=0.005i=0.005, și n=5⋅12=60n=5 \cdot 12 = 60.
34 puncte
Calculul numeric: S=1000⋅(1.005)60−10.005⋅1.005S = 1000 \cdot \frac{(1.005)^{60} - 1}{0.005} \cdot 1.005. Se aproximează (1.005)60≈1.34885(1.005)^{60} \approx 1.34885, deci S≈1000⋅0.348850.005⋅1.005=1000⋅69.77⋅1.005≈70100.85S \approx 1000 \cdot \frac{0.34885}{0.005} \cdot 1.005 = 1000 \cdot 69.77 \cdot 1.005 \approx 70100.85 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#5Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicată
O persoană împrumută 10.000 de lei cu o rată anuală a dobânzii de 8%, compusă lunar. Dacă ea plătește lunar o rată constantă de 500 de lei, determinați după câte luni datoria va fi achitată complet.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți formula pentru suma rămasă după n luni: An=P(1+r12)n−R(1+r12)n−1r12A_n = P \left(1 + \frac{r}{12}\right)^n - R \frac{\left(1 + \frac{r}{12}\right)^n - 1}{\frac{r}{12}}, unde P=10000P=10000, r=0.08r=0.08, R=500R=500.
24 puncte
Stabiliți ecuația An=0A_n = 0 și simplificați-o la 10000(1+0.0812)n=500(1+0.0812)n−10.081210000 \left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^n = 500 \frac{\left(1 + \frac{0.08}{12}\right)^n - 1}{\frac{0.08}{12}}.
33 puncte
Rezolvați ecuația pentru n, obținând n=ln⁡(500500−10000⋅0.0812)ln⁡(1+0.0812)≈22.4n = \frac{\ln\left(\frac{500}{500 - 10000 \cdot \frac{0.08}{12}}\right)}{\ln\left(1 + \frac{0.08}{12}\right)} \approx 22.4, deci datoria este achitată după 23 de luni.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#6Matematică financiarăProgresii GeometriceȘiruri de numere reale
Pentru a-și finanța afacerea, un antreprenor contractează un împrumut de 5000050000 lei, cu o dobândă anuală de 10%10\%. Rambursarea se face în 55 ani, prin rate anuale egale, plătibile la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma pe care o mai datorează imediat după ce a plătit a treia rată.
Mediu#7Matematică financiarăProcenteMatematică aplicată
Pentru a achiziționa un autoturism, o persoană contractează un împrumut de 20.000 lei pe o perioadă de 5 ani, cu o rată a dobânzii de 8%8\% pe an, dobânda compusă anual. Calculați rata anuală constantă RR pe care trebuie să o plătească la sfârșitul fiecărui an pentru a rambursa împrumutul.
Mediu#8Matematică financiarăProgresii Geometrice
O companie dorește să achiziționeze un echipament care costă 15 000 de euro, plătindu-l în rate egale la sfârșitul fiecărei luni timp de 3 ani, cu o dobândă anuală nominală de 8%, capitalizată lunar. Determinați valoarea ratei lunare și suma totală plătită. Se consideră că împrumutul se rambursează prin anuități constante posticipate.
Mediu#9Matematică financiarăProgresii GeometriceLogaritmi
O persoană depune într-un cont bancar suma de 10.000 de lei, cu o dobândă anuală compusă de 5%. În același timp, ea depune lunar câte 200 de lei la un alt cont cu dobândă lunară compusă de 0,4%. Determinați după câți ani suma totală din cele două conturi depășește 50.000 de lei.
Mediu#10Matematică financiarăProcenteEcuații exponentiale
O persoană are de ales între două opțiuni de investiție: Opțiunea A oferă dobândă compusă anuală de 6%6\%, iar Opțiunea B oferă dobândă simplă anuală de 8%8\%. Suma investită este de 50005000 de lei. Determinați după câți ani suma acumulată în Opțiunea A depășește suma acumulată în Opțiunea B. Verificați dacă există un moment în care sumele sunt egale și determinați acel moment.
Mediu#11Matematică financiarăProcenteEcuații exponentiale
Un investitor depune o sumă de bani într-un cont bancar care oferă o dobândă compusă anuală de r%r\%. După nn ani, suma devine SS lei. Dacă se știe că după 55 ani suma este de 12001200 lei și după 1010 ani este de 18001800 lei, să se determine suma inițială depusă și rata dobânzii rr. (Considerați că dobânda se compune anual.)
Mediu#12Matematică financiarăProcente
Pentru a achiziționa un automobil, un individ contractează un credit de 15.000 de lei cu o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Creditul trebuie rambursat în 4 ani prin plăți anuale egale. Să se determine valoarea plății anuale și suma totală plătită către bancă.
Mediu#13Matematică financiarăProgresii GeometriceProcente
O persoană depune 5000 de lei într-un cont de economii cu dobândă compusă la o rată anuală de 5%. După fiecare an, ea mai depune încă 1000 de lei. Determinați suma totală din cont după 10 ani.
Mediu#14Matematică financiarăProgresii GeometriceEcuații exponentiale
O bancă acordă un împrumut de 10.000 de lei cu o dobândă anuală compusă de 8%. Împrumutul se rambursează în 5 ani prin plăți anuale egale, efectuate la sfârșitul fiecărui an. Determinați valoarea plății anuale.
Mediu#15Matematică financiarăMatematică aplicatăProgresii Geometrice
O persoană depune la începutul fiecărui an suma de 5000 lei5000 \, \text{lei} într-un cont care oferă dobândă compusă cu rata anuală de 5%5\%. Care este suma acumulată după 1010 ani? Considerați că dobânda se capitalizează anual.

Și alte 63 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Accesează toate cele 78 probleme de Matematică financiară cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.