Probleme ușoare de Matematică financiară

Clasa a 10-a • 84 probleme de nivel ușor

Mediu (78)Toate
Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Aplicând formula dobânzii compuse S=P(1+r)nS = P(1 + r)^n, unde P=5000P=5000, r=0.05r=0.05, n=10n=10, obținem S=5000⋅(1.05)10S = 5000 \cdot (1.05)^{10}. Calculând, (1.05)10≈1.62889(1.05)^{10} \approx 1.62889, deci S≈8144.47S \approx 8144.47 lei.\n
23 puncte
Pentru dublare, ecuația este 2P=P(1.05)t2P = P(1.05)^t, deci (1.05)t=2(1.05)^t = 2.\n
33 puncte
Rezolvăm ecuația logaritmic: t=ln⁡2ln⁡1.05≈0.69310.04879≈14.21t = \frac{\ln 2}{\ln 1.05} \approx \frac{0.6931}{0.04879} \approx 14.21 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculați valoarea inițială după 3 ani (2020-2022): 8000⋅(1.04)38000 \cdot (1.04)^3.
22 puncte
Adăugați depozitul la sfârșitul anului 2022: 8000⋅(1.04)3+20008000 \cdot (1.04)^3 + 2000.
32 puncte
Calculați valoarea după un an la rata de 4% (2023): (8000⋅(1.04)3+2000)⋅1.04(8000 \cdot (1.04)^3 + 2000) \cdot 1.04.
43 puncte
Calculați valoarea după 3 ani la rata de 5% (2024-2026): rezultatul din pasul 3 ⋅(1.05)3\cdot (1.05)^3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrierea ecuației valorii prezente a anuității: PV=A⋅1−(1+r)−nrPV = A \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}, unde PV=10000PV = 10000, r=0.05r = 0.05, n=3n = 3.
24 puncte
Înlocuirea valorilor și obținerea ecuației: 10000=A⋅1−(1.05)−30.0510000 = A \cdot \frac{1 - (1.05)^{-3}}{0.05}.
33 puncte
Calculul valorii lui A: A=10000⋅0.051−(1.05)−3≈3672.05A = \frac{10000 \cdot 0.05}{1 - (1.05)^{-3}} \approx 3672.05 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Matematică financiarăProgresii GeometriceLogaritmi
Un investitor depune 2000 de lei într-un cont bancar cu o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Calculați suma disponibilă după 8 ani. Determinați, de asemenea, după câți ani suma inițială se triplează.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Aplicați formula dobânzii compuse: S=P(1+r)nS = P(1 + r)^n, unde P=2000P=2000, r=0.06r=0.06, n=8n=8.
23 puncte
Calculați S=2000(1.06)8S = 2000(1.06)^8 și obțineți suma aproximativă, de exemplu, folosind calculatorul.
32 puncte
Pentru triplare, scrieți ecuația 3⋅2000=2000(1.06)n3 \cdot 2000 = 2000(1.06)^n și simplificați la 3=(1.06)n3 = (1.06)^n.
42 puncte
Rezolvați ecuația folosind logaritmi: n=ln⁡3ln⁡1.06n = \frac{\ln 3}{\ln 1.06} și calculați valoarea lui n, rotunjită la cel mai apropiat număr întreg.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Matematică financiarăLogaritmiMatematică aplicată
Un investitor depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o rată anuală a dobânzii de 5%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 10 ani. Dacă investitorul dorește să obțină 10000 de lei, câți ani trebuie să păstreze banii în cont? (Considerați log⁡(2)≈0.3010\log(2) \approx 0.3010 și log⁡(1.05)≈0.0212\log(1.05) \approx 0.0212.)

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scriem formula dobânzii compuse: A=P(1+r)tA = P(1 + r)^t, unde AA este suma acumulată, P=5000P=5000 lei, r=0.05r=0.05, tt timpul în ani.
23 puncte
Pentru t=10t=10, calculăm A=5000(1.05)10A = 5000(1.05)^{10}. Folosind logaritmi: log⁡(A)=log⁡(5000)+10log⁡(1.05)≈log⁡(5×103)+0.212=log⁡5+3log⁡10+0.212\log(A) = \log(5000) + 10\log(1.05) \approx \log(5 \times 10^3) + 0.212 = \log 5 + 3\log 10 + 0.212. Cu log⁡5≈0.6990\log 5 \approx 0.6990 (din log⁡2\log 2) și log⁡10=1\log 10 =1, obținem log⁡(A)≈3.9110\log(A) \approx 3.9110, deci A≈8144.47A \approx 8144.47 lei.
32 puncte
Pentru A=10000A=10000, avem 10000=5000(1.05)t⇒2=(1.05)t10000 = 5000(1.05)^t \Rightarrow 2 = (1.05)^t.
43 puncte
Luăm logaritmul: log⁡2=tlog⁡(1.05)⇒t=log⁡2log⁡(1.05)≈0.30100.0212≈14.19\log 2 = t \log(1.05) \Rightarrow t = \frac{\log 2}{\log(1.05)} \approx \frac{0.3010}{0.0212} \approx 14.19. Deci, trebuie aproximativ 15 ani pentru a depăși 10000 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6Matematică financiarăLogaritmiProcente
O bancă oferă un cont de economii cu dobândă compusă anuală de 6%. Un client depune o sumă inițială de 5000 lei. a) Determinați după câți ani suma din cont va depăși 8000 lei. b) Dacă dobânda ar fi compusă semestrial, cu aceeași rată anuală nominală, calculați suma acumulată după 5 ani.
Ușor#7Matematică financiarăProcente
O persoană depune 5000 de lei într-un cont de economii cu o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 8000 de lei? (Folosiți formula dobânzii compuse: S=S0(1+r)nS = S_0 (1 + r)^n, unde S0S_0 este suma inițială, rr este rata dobânzii, și nn este numărul de ani.)
Ușor#8Matematică financiarăLogaritmiProcente
Un investitor depune P=5000P=5000 lei într-un fond de investiții care asigură o rată anuală a dobânzii compuse de i=6%i=6\%. El intenționează să retragă suma după tt ani, astfel încât suma finală să fie cel puțin S=10000S=10000 lei. Determinați valoarea minimă a lui tt pentru care această condiție este îndeplinită. Folosiți logaritmi pentru a exprima răspunsul și calculați valoarea numerică.
Ușor#9Matematică financiarăLogaritmiMatematică aplicată
Se depune suma de 4000 de lei într-un cont cu dobândă compusă anuală la rata de 5%. a) Aflați după câți ani suma depusă se dublează. b) Dacă după perioada găsită la a), rata dobânzii crește la 6%, calculați suma totală acumulată după încă 4 ani.
Ușor#10Matematică financiarăEcuații exponentialeLogaritmi
Un investitor depune 5000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 6%6\%. După câți ani suma va depăși 8000 de lei? (Se consideră că dobânda se capitalizează anual și se neglijează taxele.)
Ușor#11Matematică financiarăLogaritmi
Un capital de 1000010000 de lei este depus într-o bancă cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%4\%. Dobânda se capitalizează trimestrial. Calculați după câți ani suma acumulată va fi dublă față de suma inițială.
Ușor#12Matematică financiarăProcente
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. Un investitor depune suma inițială de 50005000 de lei și vrea să știe după câți ani suma va depăși 75007500 de lei, dacă dobânda se capitalizează anual. Aflați numărul minim de ani necesar și calculați suma exactă obținută la sfârșitul acestei perioade.
Ușor#13Matematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune 5000 de lei într-un cont bancar cu dobândă compusă anuală de 8%8\%. Calculați suma acumulată după 5 ani. Apoi, determinați în câți ani suma inițială se va dubla.
Ușor#14Matematică financiarăLogaritmiMatematică aplicată
O întreprindere investește o sumă de PP lei într-un proiect cu o rată anuală de creștere a profitului de r%r\%. Profitul acumulat după nn ani este dat de formula A=P(1+r100)nA = P(1 + \frac{r}{100})^n. Dacă P=5000P = 5000 lei, r=8%r = 8\%, și se dorește ca profitul să depășească 1000010000 lei, determinați cel mai mic număr întreg nn pentru care această condiție este îndeplinită. Utilizați logaritmi pentru rezolvare.
Ușor#15Matematică financiarăLogaritmiEcuații exponentiale
O persoană depune o sumă de bani într-un cont bancar care oferă o dobândă compusă anuală de 5%. După câți ani suma va fi dublată? Dacă persoana dorește să obțină triplul sumei inițiale, câți ani trebuie să aștepte?

Și alte 69 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Accesează toate cele 84 probleme de Matematică financiară cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.