Probleme ușoare de Primitive

Clasa a 12-a • 103 probleme de nivel ușor

Mediu (191)Greu (1)Toate
Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
calculați primitiva generală: F(x)=∫(4x+1) dx=2x2+x+CF(x)=\int(4x+1)\,dx=2x^2+x+C.
24 puncte
folosiți condiția F(−1)=2F(-1)=2: 2⋅(−1)2+(−1)+C=2⇒2−1+C=2⇒C=12\cdot(-1)^2+(-1)+C=2\Rightarrow 2-1+C=2\Rightarrow C=1. Concluzie: F(x)=2x2+x+1F(x)=2x^2+x+1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Calculați o primitivă generală F(x)=x3−2x2+CF(x)=x^3-2x^2+C.
24 puncte
Determinați constanta CC din condiția F(0)=1F(0)=1, obțineți C=1C=1 și scrieți F(x)=x3−2x2+1F(x)=x^3-2x^2+1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Calculați o primitivă generală F(x)=73x3−x2+3x+CF(x)=\frac{7}{3}x^3 - x^2 + 3x + C.
24 puncte
Determinați constanta CC din condiția F(1)=5F(1)=5, obțineți C=23C=\frac{2}{3} și scrieți F(x)=73x3−x2+3x+23F(x)=\frac{7}{3}x^3 - x^2 + 3x + \frac{2}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Calculați o primitivă generală F(x)=∫(1+x+cos⁡2x) dx=x+x22+12sin⁡2x+CF(x)=\int(1+x+\cos 2x)\,dx = x + \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2}\sin 2x + C.
24 puncte
Determinați constanta folosind F(0)=1F(0)=1, obțineți C=1C=1, deci F(x)=x+x22+12sin⁡2x+1F(x)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\sin 2x+1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5PrimitiveTrigonometrie
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=sin⁡2x+3x2F'(x) = \sin 2x + 3x^2 și F(0)=2F(0) = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Calculați o primitivă generală F(x)=∫(sin⁡2x+3x2) dx=−12cos⁡2x+x3+CF(x)=\int(\sin 2x + 3x^2)\,dx = -\frac{1}{2}\cos 2x + x^3 + C.
24 puncte
Determinați constanta folosind F(0)=2F(0)=2, aveți −12+C=2⇒C=52-\frac{1}{2}+C=2\Rightarrow C=\frac{5}{2}, deci F(x)=x3−12cos⁡2x+52F(x)=x^3-\frac{1}{2}\cos 2x + \frac{5}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6PrimitiveTrigonometrie
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1sin⁡2x\frac{1}{\sin^2 x} și graficul lui F trece prin punctul A(π/6\pi/6, 0).
Ușor#7PrimitiveTrigonometrie
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 2sin⁡5x+3cos⁡(x2)2\sin 5x + 3\cos\left(\dfrac{x}{2}\right) și F(π/3\pi/3) = 0.
Ușor#8PrimitiveAplicații ale derivatelorMatematică aplicată
Viteza unui mobil este dată de funcția v(t)=3t2−2t+1v(t) = 3t^2 - 2t + 1 (m/s), unde tt este timpul în secunde. Determinați funcția de poziție s(t)s(t) știind că la momentul t=0t=0, poziția este s(0)=5s(0) = 5 m. Calculați distanța parcursă de mobil în intervalul de timp [0,2][0,2] secunde.
Ușor#9PrimitiveIntegrale definiteArii și volume
Fie funcția f(x)=x2+1x3+xf(x) = \frac{x^2 + 1}{x^3 + x}. Determinați o primitivă a lui ff pe intervalul (0,∞)(0, \infty) și calculați aria regiunii delimitate de graficul lui ff, axa OxOx și dreptele x=1x=1 și x=2x=2.
Ușor#10PrimitiveIntegrale definite
Determinați funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} pentru care f′(x)=e2x+sin⁡xf'(x) = e^{2x} + \sin x și f(0)=1f(0) = 1. Apoi, calculați valoarea medie a lui ff pe intervalul [0,π][0, \pi].
Ușor#11PrimitiveIntegrale definiteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine o primitivă a funcției f(x)=xex2f(x) = x e^{x^2} și să se calculeze integrala definită ∫01f(x)dx\int_{0}^{1} f(x) dx.
Ușor#12PrimitiveIntegrale definiteTrigonometrie
Să se găsească o primitivă a funcției g(x)=sin⁡xcos⁡2xg(x) = \frac{\sin x}{\cos^2 x} și să se demonstreze că ∫0π/4g(x)dx=2−1\int_{0}^{\pi/4} g(x) dx = \sqrt{2} - 1.
Ușor#13PrimitiveIntegrale definiteArii și volume
Calculați aria regiunii mărginite de graficul funcției f(x)=ln⁡(x)f(x) = \ln(x), axa Ox și dreptele x=1x=1 și x=ex=e.
Ușor#14PrimitiveIntegrale definiteMatematică aplicată
Viteza unui mobil este dată de funcția v(t)=3t2−2t+1v(t) = 3t^2 - 2t + 1 m/s. Determinați legea de mișcare s(t)s(t) știind că la momentul t=0t=0, mobilul se află la poziția s=5s=5 metri. Calculați apoi distanța parcursă de mobil în intervalul de timp [0,2][0, 2] secunde.
Ușor#15PrimitiveTrigonometrieArii și volume
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=sin⁡xcos⁡2xf(x) = \sin x \cos^2 x. a) Determinați o primitivă FF a lui ff. b) Calculați aria mărginită de graficul lui ff, axa Ox și dreptele x=0x=0 și x=π2x=\frac{\pi}{2}.

Și alte 88 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Accesează toate cele 103 probleme de Primitive cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.