Probleme ușoare de Progresii Aritmetice

Clasa a 9-a • 71 probleme de nivel ușor

Mediu (66)Toate
Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați suma progresiei aritmetice 2+4+⋯+2x=2(1+2+⋯+x)=x(x+1)2+4+\dots+2x=2(1+2+\dots+x)=x(x+1);
23 puncte
Observați că baza 0.3∈(0,1)0.3\in(0,1), funcția ata^t este strict descrescătoare, deci inegalitatea se inversează la compararea exponenților;
34 puncte
Rezolvați x(x+1)<72x(x+1)<72, adică x2+x−72<0x^2+x-72<0 cu rădăcini −9-9 și 88, rezultând −9<x<8-9<x<8, din care pentru x∈Nx\in\mathbb{N} obțineți x∈{1,2,3,4,5,6,7}x\in\{1,2,3,4,5,6,7\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Exprimați termenii prin a1a_1 și dd, folosind an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d, deci a2=a1+da_2=a_1+d, a3=a1+2da_3=a_1+2d, a5=a1+4da_5=a_1+4d, a9=a1+8da_9=a_1+8d.
24 puncte
Formulați și rezolvați sistemul: din prima ecuație a1+3d=10a_1+3d=10, din a doua 2a1+9d=172a_1+9d=17.
33 puncte
Calculați d=−1d=-1 și apoi a1=13a_1=13, scrieți rezultatul a1=13a_1=13, d=−1d=-1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculați termenul general prin an=Sn−Sn−1a_n=S_n-S_{n-1}; observați Sn−1=2(n−1)2+3(n−1)=2n2−n−1S_{n-1}=2(n-1)^2+3(n-1)=2n^2-n-1.
23 puncte
Determinați an=Sn−Sn−1=4n+1a_n= S_n-S_{n-1}=4n+1.
33 puncte
Arătați că diferența an+1−an=4a_{n+1}-a_n=4 este constantă, concluzionați că șirul este progresie aritmetică (diferența comună d=4d=4).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculați termenul general an=Sn−Sn−1a_n=S_n-S_{n-1} cu Sn−1=4(n−1)2−3(n−1)=4n2−11n+7S_{n-1}=4(n-1)^2-3(n-1)=4n^2-11n+7.
23 puncte
Determinați an=8n−7a_n=8n-7.
33 puncte
Calculați primele trei termene: a1=1a_1=1, a2=9a_2=9, a3=17a_3=17 și prezentați rezultatul.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Progresii Aritmetice
Găsiți suma primilor 20 de termeni ai unei progresii aritmetice, dacă primul termen este 22 și al șaptelea termen este 2020.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Determinați diferența comună: a7=a1+6d=20⇒2+6d=20⇒d=3a_7=a_1+6d=20\Rightarrow 2+6d=20\Rightarrow d=3.
27 puncte
Calculați suma S20=202(2a1+(20−1)d)=10(4+19⋅3)=10⋅61=610S_{20}=\frac{20}{2}(2a_1+(20-1)d)=10(4+19\cdot3)=10\cdot61=610, scrieți rezultatul S20=610S_{20}=610.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen și diferența unei progresii aritmetice, dacă suma primilor cinci termeni cu indice par este egală cu 1515 și suma primilor trei termeni este egală cu −3-3.
Ușor#7Progresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți suma primilor șase termeni ai unei progresii aritmetice, dacă suma primului și al cincilea termen este a1+a5=26a_1+a_5=26, iar produsul celui de-al doilea cu cel de-al patrulea termen este a2a4=160a_2a_4=160.
Ușor#8Progresii Aritmetice
Găsiți suma primilor 11 termeni ai unei progresii aritmetice, știind că suma celui de-al treilea și celui de-al nouălea termen este a3+a9=8a_3+a_9=8.
Ușor#9Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Determinați progresia aritmetică pentru care suma celui de-al doilea și celui de-al cincilea termen este a2+a5=8a_2+a_5=8, iar suma celui de-al treilea și celui de-al șaptelea termen este a3+a7=14a_3+a_7=14.
Ușor#10Progresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Câți termeni trebuie să se ia dintr-o progresie aritmetică pentru ca suma lor să fie egală cu 91, dacă al treilea termen este a3=9a_3=9 și diferența dintre al șaptelea și al doilea termen este a7−a2=20a_7-a_2=20?
Ușor#11Progresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Introduceți cinci termeni între numerele 1 și 1,3 astfel încât, împreună cu acești termeni, să formeze o progresie aritmetică.
Ușor#12Progresii Aritmetice
Găsiți patru numere între 4 și 40 astfel încât, împreună cu acestea, să rezulte o progresie aritmetică.
Ușor#13Progresii Aritmetice
Găsiți suma tuturor numerelor naturale de trei cifre care lasă rest 2 la împărțirea la 3.
Ușor#14Progresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți o progresie aritmetică strict crescătoare în care suma primilor trei termeni este 27 și suma pătratelor lor este 275.
Ușor#15Progresii AritmeticeFuncția de gradul al II-lea
Primul termen al unei progresii aritmetice a1,a2,a3,…a_{1},a_{2},a_{3},\dots este egal cu 11. Pentru ce valoare a diferenţei progresiei expresia a1⋅a3+a2⋅a3a_{1}\cdot a_{3}+a_{2}\cdot a_{3} este minimă?

Și alte 56 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Accesează toate cele 71 probleme de Progresii Aritmetice cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.