Probleme ușoare de Statistică descriptivă

Clasa a 10-a • 33 probleme de nivel ușor

Mediu (74)Toate
Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Standardizați scorurile folosind formula Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}, cu μ=75\mu=75 și σ=10\sigma=10.
23 puncte
Calculați valorile Z pentru 70 și 80: Z70=70−7510=−0.5Z_{70} = \frac{70-75}{10} = -0.5, Z80=80−7510=0.5Z_{80} = \frac{80-75}{10} = 0.5.
33 puncte
Folosiți proprietățile distribuției normale standard pentru a găsi P(−0.5<Z<0.5)=P(Z<0.5)−P(Z<−0.5)P(-0.5 < Z < 0.5) = P(Z < 0.5) - P(Z < -0.5), folosind tabele sau valori cunoscute.
42 puncte
Pentru numărul așteptat, calculați P(X>85)P(X > 85): Z85=85−7510=1Z_{85} = \frac{85-75}{10} = 1, deci P(Z>1)=1−P(Z<1)P(Z > 1) = 1 - P(Z < 1), apoi înmulțiți cu 100 pentru a obține numărul de elevi.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Standardizăm valorile: pentru X=4000X=4000, z1=4000−50001000=−1z_1 = \frac{4000-5000}{1000} = -1; pentru X=6000X=6000, z2=6000−50001000=1z_2 = \frac{6000-5000}{1000} = 1.
24 puncte
Probabilitatea P(4000<X<6000)=P(−1<Z<1)=Φ(1)−Φ(−1)P(4000 < X < 6000) = P(-1 < Z < 1) = \Phi(1) - \Phi(-1). Din proprietăți, Φ(−1)=−Φ(1)\Phi(-1) = -\Phi(1), deci P=Φ(1)−(−Φ(1))=2Φ(1)P = \Phi(1) - (-\Phi(1)) = 2\Phi(1).
33 puncte
Conform tabelului, Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413, deci P=2×0.3413=0.6826P = 2 \times 0.3413 = 0.6826. Astfel, probabilitatea este aproximativ 68.26%.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculați media: xˉ=210+215+208+212+220+205+218+214+209+213+217+211+216+207+21915=213.4\bar{x} = \frac{210+215+208+212+220+205+218+214+209+213+217+211+216+207+219}{15} = 213.4 ms.
22 puncte
Ordenați datele: 205, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220; mediana este 213 ms.
32 puncte
Modul: toate valorile apar o dată, deci nu există mod unic sau sunt multiple; se poate considera că nu există mod.
44 puncte
Calculați deviația standard: s=∑(xi−213.4)214≈4.5s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - 213.4)^2}{14}} \approx 4.5 ms. Analiza simetriei: media și mediana sunt apropiate, sugerând o distribuție aproximativ simetrică.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Statistică descriptivăMatematică aplicatăProbabilități
Timpul de așteptare la o coadă (în minute) este modelat de o variabilă aleatoare normală cu media μ=15\mu = 15 și deviația standard σ=3\sigma = 3. Determinați probabilitatea ca un client ales la întâmplare să aștepte între 12 și 18 minute.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Standardizați valorile calculând z1=12−153z_1 = \frac{12-15}{3} și z2=18−153z_2 = \frac{18-15}{3}.
24 puncte
Folosiți tabelul distribuției normale standard pentru a găsi P(z1<Z<z2)P(z_1 < Z < z_2), unde Z∼N(0,1)Z \sim N(0,1).
33 puncte
Calculați probabilitatea finală folosind proprietățile distribuției normale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Statistică descriptivăProbabilități
Timpul de asamblare a unui component electronic într-o linie de producție urmează o distribuție normală cu media μ=10\mu = 10 minute și deviația standard σ=2\sigma = 2 minute. Calculați probabilitatea ca un component să fie asamblat în mai puțin de 12 minute.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificați variabila aleatoare X∼N(μ=10,σ=2)X \sim N(\mu=10, \sigma=2) și probabilitatea cerută P(X<12)P(X < 12).
23 puncte
Standardizați variabila: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}, deci P(X<12)=P(Z<12−102)=P(Z<1)P(X < 12) = P\left(Z < \frac{12-10}{2}\right) = P(Z < 1).
33 puncte
Folosiți proprietățile distribuției normale standard pentru a găsi P(Z<1)≈0.8413P(Z < 1) \approx 0.8413 (de exemplu, din tabele sau calculatoare).
42 puncte
Interpretați rezultatul: Probabilitatea ca un component să fie asamblat în mai puțin de 12 minute este aproximativ 84.13%.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6Statistică descriptivăMatematică aplicată
Într-o clasă, înălțimile elevilor (în cm) sunt: 160, 165, 170, 155, 180, 175, 168. Calculați media, mediana și abaterea standard a acestor date.
Ușor#7Statistică descriptivăȘiruri de numere reale
Se consideră următoarele date privind înălțimea (în cm) a 10 elevi: 165,170,172,168,175,169,171,167,173,174165, 170, 172, 168, 175, 169, 171, 167, 173, 174. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor date.
Ușor#8Statistică descriptivăAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicată
Se consideră următorul set de date reprezentând înălțimile (în cm) ale 10 persoane: 165, 170, 172, 168, 175, 180, 169, 171, 174, 167. Calculați media, mediana și dispersia eșantionului. Comentați variabilitatea datelor pe baza acestor indicatori.
Ușor#9Statistică descriptivăProbabilități
Într-o linie de producție, timpii de asamblare (în minute) pentru 10 unități sunt înregistrați: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35, 40. Calculați media, mediana și abaterea standard a acestor timpi. Apoi determinați procentul de unități asamblate în mai puțin de 25 de minute.
Ușor#10Statistică descriptivăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un cercetător a colectat date despre salariile lunare (în mii de lei) ale angajaților dintr-o firmă: [2,3,4,5,6,7,8,9,10,11][2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]. Să se calculeze media, mediana și deviația standard a acestor salarii. Apoi, dacă toate salariile cresc cu 10%, să se determine noua medie și noua deviație standard.
Ușor#11Statistică descriptivăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un set de date x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n are media xˉ=8\bar{x} = 8 și abaterea standard sx=2s_x = 2. Se consideră transformarea yi=axi+by_i = a x_i + b pentru fiecare ii. Dacă media setului {yi}\{ y_i \} este 00 și abaterea standard este 11, determinați constantele aa și bb.
Ușor#12Statistică descriptivăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se consideră o serie de date statistice: x1,x2,x3,x4,x5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5. Media aritmetică a acestor date este xˉ=8\bar{x} = 8 și varianța este σ2=6\sigma^2 = 6. Dacă fiecare dată este transformată prin relația yi=3xi−4y_i = 3x_i - 4, pentru i=1,2,3,4,5i = 1,2,3,4,5, calculați media aritmetică și varianța noii serii de date yiy_i.
Ușor#13Statistică descriptivăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Prețurile unui produs în 50 de magazine au media de 100 de lei și abaterea standard de 20 de lei. Toate prețurile cresc cu 10%, iar apoi se aplică o reducere fixă de 5 lei pentru fiecare produs. Calculați media și abaterea standard a prețurilor finale.
Ușor#14Statistică descriptivăProbabilități
Se dă un eșantion de 10 note la un test: 6,7,8,9,10,10,11,12,13,146, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14. a) Determinați media, mediana și modul acestui eșantion. b) Calculați dispersia și abaterea standard. c) Dacă se alege la întâmplare o notă din acest eșantion, care este probabilitatea ca ea să fie mai mare decât media?
Ușor#15Statistică descriptivăProcenteMatematică aplicată
O companie are salariile angajaților distribuite astfel: 5 angajați câștigă 2000 lei, 8 câștigă 3000 lei, 10 câștigă 4000 lei, și 2 câștigă 5000 lei. a) Calculați salariul mediu. b) Determinați mediana salariilor. c) Dacă compania dorește să mărească toate salariile cu 10%, care va fi noul salariu mediu? d) Calculați coeficientul de variație pentru salariile inițiale.

Și alte 18 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Accesează toate cele 33 probleme de Statistică descriptivă cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.