MediuProgresii GeometriceClasa 10

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificarea progresiei geometrice: termenul general an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}, cu a1=500a_1 = 500 și r=1.1r = 1.1.
23 puncte
Formularea sumei primilor nn termeni: Sn=a1⋅rn−1r−1=500⋅1.1n−10.1S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} = 500 \cdot \frac{1.1^n - 1}{0.1}.
34 puncte
Rezolvarea inecuației Sn>10000S_n > 10000: 500⋅1.1n−10.1>10000⇒1.1n>3⇒n>ln⁡3ln⁡1.1≈11.52500 \cdot \frac{1.1^n - 1}{0.1} > 10000 \Rightarrow 1.1^n > 3 \Rightarrow n > \frac{\ln 3}{\ln 1.1} \approx 11.52, deci după 12 zile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Ușor#4Progresii GeometriceȘiruri de numere reale
Arătați și calculați: Șirul cu termen general an=2⋅3na_n=2\cdot 3^n este o progresie geometrică; determinați suma primilor opt termeni, considerând n≥1n\ge 1.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.