MediuProgresii GeometriceClasa 10

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea formulei pentru plăți egale ale unui împrumut: A=Pr(1+r)n(1+r)n−1A = P \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n -1}, unde P=50000P=50000, r=0.06r=0.06, n=5n=5.
23 puncte
Calcularea plății anuale A=50000⋅0.06(1.06)5(1.06)5−1≈11869.82A = 50000 \cdot \frac{0.06(1.06)^5}{(1.06)^5 -1} \approx 11869.82 lei.
33 puncte
Pentru fiecare an ii de la 1 la 5, calcularea: dobânda Di=Si−1⋅0.06D_i = S_{i-1} \cdot 0.06, rambursarea principalului Ri=A−DiR_i = A - D_i, soldul final Si=Si−1−RiS_i = S_{i-1} - R_i, cu S0=50000S_0 = 50000.
42 puncte
Întocmirea tabelului cu valorile calculate pentru fiecare an.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Ușor#1Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#3Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Ușor#4Progresii GeometriceȘiruri de numere reale
Arătați și calculați: Șirul cu termen general an=2⋅3na_n=2\cdot 3^n este o progresie geometrică; determinați suma primilor opt termeni, considerând n≥1n\ge 1.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.