MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProbabilitățiStatistică descriptivă
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este de 0.3. Într-o oră, trec 100 de clienți. Care este probabilitatea ca numărul clienților care cumpără să fie între 25 și 35? Aproximați folosind distribuția normală.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Numărul clienților care cumpără, XX, urmează o distribuție binomială cu n=100n=100 și p=0.3p=0.3. Aproximăm cu distribuția normală cu media μ=n⋅p=30\mu = n \cdot p = 30 și deviația standard σ=n⋅p⋅(1−p)=21≈4.5826\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{21} \approx 4.5826.
24 puncte
Aplicăm corecția de continuitate: P(25≤X≤35)≈P(24.5≤X≤35.5)P(25 \leq X \leq 35) \approx P(24.5 \leq X \leq 35.5). Standardizăm: Z1=24.5−304.5826≈−1.20Z_1 = \frac{24.5 - 30}{4.5826} \approx -1.20, Z2=35.5−304.5826≈1.20Z_2 = \frac{35.5 - 30}{4.5826} \approx 1.20.
33 puncte
Folosind tabelul distribuției normale standard, P(Z≤1.20)≈0.8849P(Z \leq 1.20) \approx 0.8849 și P(Z≤−1.20)≈0.1151P(Z \leq -1.20) \approx 0.1151. Probabilitatea este P(25≤X≤35)≈0.8849−0.1151=0.7698P(25 \leq X \leq 35) \approx 0.8849 - 0.1151 = 0.7698.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.