MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProcenteEcuații logaritmice
O companie investește 10.000 de euro într-un proiect care aduce o creștere anuală de 8%. În același timp, aceeași sumă este plasată într-un depozit bancar cu dobândă compusă anuală de 4%. Determină după câți ani diferența dintre cele două sume va depăși 5.000 de euro.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Exprimați sumele după n ani: S1(n)=10000⋅(1.08)nS_1(n) = 10000 \cdot (1.08)^n pentru proiect și S2(n)=10000⋅(1.04)nS_2(n) = 10000 \cdot (1.04)^n pentru depozit.
22 puncte
Scrieți inegalitatea: S1(n)−S2(n)>5000S_1(n) - S_2(n) > 5000, adică 10000⋅(1.08)n−10000⋅(1.04)n>500010000 \cdot (1.08)^n - 10000 \cdot (1.04)^n > 5000.
34 puncte
Simplificați și rezolvați: (1.08)n−(1.04)n>0.5(1.08)^n - (1.04)^n > 0.5. Aplicați logaritmi: de exemplu, ln⁡((1.08)n−(1.04)n)>ln⁡(0.5)\ln((1.08)^n - (1.04)^n) > \ln(0.5) sau folosiți proprietățile logaritmilor pentru o rezolvare aproximativă. Se obține n>ln⁡(0.5)ln⁡(1.08)−ln⁡(1.04)≈9.96n > \frac{\ln(0.5)}{\ln(1.08) - \ln(1.04)} \approx 9.96.
42 puncte
Deoarece n este număr întreg de ani, n=10 ani (după 10 ani diferența depășește 5000 de euro).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.