MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProbabilități
Un producător de componente electronice testează un lot de 1000 de componente. Se știe că probabilitatea ca o componentă să fie defectă este de 0.02. Calculați probabilitatea ca în lot să fie cel mult 25 de componente defecte. Utilizați aproximarea cu distribuția normală, presupunând că numărul de componente defecte urmează o distribuție binomială.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea distribuției binomiale: X∼Bin(n=1000,p=0.02)X \sim Bin(n=1000, p=0.02).
23 puncte
Aplicarea condițiilor pentru aproximarea normală: np=20np=20, n(1−p)=980n(1-p)=980, deci se poate aproxima cu Y∼N(μ=np,σ2=np(1−p))Y \sim N(\mu=np, \sigma^2=np(1-p)).
33 puncte
Calcularea parametrilor: μ=20\mu=20, σ=1000⋅0.02⋅0.98=19.6≈4.427\sigma=\sqrt{1000 \cdot 0.02 \cdot 0.98} = \sqrt{19.6} \approx 4.427.
42 puncte
Calcularea probabilității: P(X≤25)≈P(Y≤25.5)P(X \leq 25) \approx P(Y \leq 25.5) (corecție de continuitate), și standardizarea: Z=25.5−204.427≈1.242Z = \frac{25.5 - 20}{4.427} \approx 1.242, apoi P(Z≤1.242)≈0.8925P(Z \leq 1.242) \approx 0.8925.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.