MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăProcente
O persoană depune la începutul fiecărui an suma de 5000 de lei într-un cont care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. Care va fi suma acumulată după 10 ani? Dacă după acești 10 ani, persoana decide să retragă suma acumulată în rate egale lunare timp de 5 ani, cu o dobândă lunară de 0.4%, care va fi valoarea unei rate?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificăm că depunerile anuale formează o anuitate anticipată. Suma acumulată SS după n=10n=10 ani se calculează cu formula: S=R⋅(1+i)n−1i⋅(1+i)S = R \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i} \cdot (1+i), unde R=5000R=5000 lei, i=0.05i=0.05.
24 puncte
Pentru retragerea în rate lunare, suma acumulată SS devine valoarea actuală a unei anuități posticipate. Rata lunară rr se obține din: S=r⋅1−(1+j)−mjS = r \cdot \frac{1 - (1+j)^{-m}}{j}, unde j=0.004j=0.004 și m=5⋅12=60m=5 \cdot 12 = 60 luni.
33 puncte
Efectuăm calculele: S=5000⋅(1.05)10−10.05⋅1.05≈66033.94S = 5000 \cdot \frac{(1.05)^{10} - 1}{0.05} \cdot 1.05 \approx 66033.94 lei. Apoi 66033.94=r⋅1−(1.004)−600.004⇒r≈1240.6766033.94 = r \cdot \frac{1 - (1.004)^{-60}}{0.004} \Rightarrow r \approx 1240.67 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.