MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăStatistică descriptivă
Într-un sondaj, 100 de persoane au fost întrebate despre numărul de ore pe săptămână petrecute pe internet. Datele sunt grupate în clase: 0-5 ore: 20 persoane, 5-10 ore: 35 persoane, 10-15 ore: 25 persoane, 15-20 ore: 15 persoane, 20-25 ore: 5 persoane. Calculați media, mediana și modul acestei distribuții.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea punctelor medii ale claselor: pentru clasa 0-5 ore, punctul mediu este 2.52.5; pentru 5-10 ore, 7.57.5; pentru 10-15 ore, 12.512.5; pentru 15-20 ore, 17.517.5; pentru 20-25 ore, 22.522.5.
23 puncte
Calculul mediei: xˉ=∑fixi∑fi\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}, unde fif_i sunt frecvențele și xix_i punctele medii. ∑fi=100\sum f_i = 100, ∑fixi=20×2.5+35×7.5+25×12.5+15×17.5+5×22.5=50+262.5+312.5+262.5+112.5=1000\sum f_i x_i = 20 \times 2.5 + 35 \times 7.5 + 25 \times 12.5 + 15 \times 17.5 + 5 \times 22.5 = 50 + 262.5 + 312.5 + 262.5 + 112.5 = 1000. Deci xˉ=1000100=10\bar{x} = \frac{1000}{100} = 10 ore.
33 puncte
Calculul medianei: Frecvențele cumulate sunt 20, 55, 80, 95, 100. Mediana se află în clasa unde frecvența cumulată depășește N2=50\frac{N}{2} = 50, adică clasa 5-10 ore. Formula medianei pentru date grupate: Me=L+N2−Ff×cMe = L + \frac{\frac{N}{2} - F}{f} \times c, unde L=5L = 5 (limita inferioară a clasei mediane), N=100N = 100, F=20F = 20 (frecvența cumulată până la clasa anterioară), f=35f = 35 (frecvența clasei mediane), c=5c = 5 (amplitudinea clasei). Deci Me=5+50−2035×5=5+3035×5=5+15035≈5+4.2857=9.2857Me = 5 + \frac{50 - 20}{35} \times 5 = 5 + \frac{30}{35} \times 5 = 5 + \frac{150}{35} \approx 5 + 4.2857 = 9.2857 ore.
42 puncte
Determinarea modului: Modul este clasa cu cea mai mare frecvență, adică clasa 5-10 ore cu frecvența 35. În contexte aplicate, modul poate fi raportat ca intervalul 5-10 ore sau punctul mediu estimat de 7.5 ore.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.