MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune 1000 de lei într-un cont cu dobândă compusă anuală. Rata dobânzii este de 4% pentru primii 3 ani, apoi crește la 6% pentru următorii ani. Determinați după câți ani suma din cont va depăși 1500 de lei.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem formula dobânzii compuse: A=P(1+r)tA = P(1 + r)^t, unde AA este suma finală, PP este suma inițială, rr este rata dobânzii, iar tt este timpul în ani.
24 puncte
Calculăm suma după primii 3 ani: A3=1000(1+0.04)3=1000×1.124864=1124.86A_3 = 1000(1 + 0.04)^3 = 1000 \times 1.124864 = 1124.86 lei.
33 puncte
Pentru următorii ani, rata este 6%, deci suma după nn ani suplimentari este A=1124.86(1+0.06)nA = 1124.86(1 + 0.06)^n. Trebuie să rezolvăm 1124.86(1.06)n>15001124.86(1.06)^n > 1500. Simplificăm: (1.06)n>15001124.86≈1.3333(1.06)^n > \frac{1500}{1124.86} \approx 1.3333. Aplicăm logaritmi: n>ln⁡(1.3333)ln⁡(1.06)≈0.28770.0583≈4.93n > \frac{\ln(1.3333)}{\ln(1.06)} \approx \frac{0.2877}{0.0583} \approx 4.93. Deci, după 5 ani suplimentari, totalul este 3+5=83 + 5 = 8 ani. Verificăm: după 8 ani, suma este 1124.86×(1.06)5≈1124.86×1.3382≈1505.61124.86 \times (1.06)^5 \approx 1124.86 \times 1.3382 \approx 1505.6 lei, care depășește 1500 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.