MediuMatematică aplicatăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăSisteme de Ecuații Liniare
Un atelier produce două tipuri de produse, A și B. Pentru fiecare produs A se consumă 2 ore de muncă și 3 unități de material, iar pentru fiecare produs B se consumă 3 ore de muncă și 2 unități de material. Atelierul dispune de 120 de ore de muncă și 90 de unități de material. Dacă profitul pe produs A este de 50 lei și pe produs B este de 60 lei, determinați câte produse de fiecare tip trebuie produse pentru a maximiza profitul total.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se notează cu xx numărul de produse A și cu yy numărul de produse B. Restricțiile sunt: 2x+3y≤1202x + 3y \leq 120 (ore de muncă), 3x+2y≤903x + 2y \leq 90 (material), și x≥0x \geq 0, y≥0y \geq 0.
22 puncte
Funcția obiectiv este profitul total P(x,y)=50x+60yP(x,y) = 50x + 60y.
33 puncte
Se determină regiunea fezabilă. Punctele de colț ale poligonului fezabil sunt: (0,0), (0,40) de la 2x+3y=1202x+3y=120 cu x=0x=0, (30,0) de la 3x+2y=903x+2y=90 cu y=0y=0, și (6,36) obținut rezolvând sistemul {2x+3y=1203x+2y=90\begin{cases} 2x + 3y = 120 \\ 3x + 2y = 90 \end{cases}, care dă x=6x=6, y=36y=36.
42 puncte
Se evaluează P(x,y)P(x,y) în punctele de colț: P(0,0)=0P(0,0)=0, P(0,40)=2400P(0,40)=2400, P(30,0)=1500P(30,0)=1500, P(6,36)=2460P(6,36)=2460. Profitul maxim este 2460 lei, obținut pentru x=6x=6 și y=36y=36.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.