MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
O companie are 10 angajați, dintre care 4 sunt specializați în marketing și 6 în vânzări. Se formează o echipă de 5 persoane alegându-i la întâmplare. Care este probabilitatea ca în echipă să fie cel puțin 2 specializați în marketing?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculăm numărul total de moduri de a alege 5 angajați din 10: C105=(105)C_{10}^5 = \binom{10}{5}.
23 puncte
Calculăm numărul de cazuri favorabile pentru cel puțin 2 specializați în marketing: exact 2, 3 sau 4. Numărul de moduri: (42)(63)+(43)(62)+(44)(61)\binom{4}{2} \binom{6}{3} + \binom{4}{3} \binom{6}{2} + \binom{4}{4} \binom{6}{1}.
33 puncte
Calculăm valorile: (105)=252\binom{10}{5} = 252, (42)(63)=120\binom{4}{2} \binom{6}{3} = 120, (43)(62)=60\binom{4}{3} \binom{6}{2} = 60, (44)(61)=6\binom{4}{4} \binom{6}{1} = 6. Cazuri favorabile: 120+60+6=186120 + 60 + 6 = 186.
42 puncte
Probabilitatea este P=186252=3142P = \frac{186}{252} = \frac{31}{42}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.