MediuMatematică aplicatăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatriciSisteme de Ecuații Liniare
O firmă produce două tipuri de produse, P și Q. Matricea M=(321421)M = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} reprezintă consumul de resurse (ore de muncă, kg de materie primă, kWh de energie) pentru fiecare unitate de produs P (prima coloană) și Q (a doua coloană). Resursele disponibile sunt date de vectorul R=(12010080)R = \begin{pmatrix} 120 \\ 100 \\ 80 \end{pmatrix}. Determinați numărul de unități din fiecare produs care pot fi fabricate astfel încât să fie utilizate toate resursele exact. Dacă sistemul nu are soluție, găsiți producția maximă posibilă sub restricția că consumul nu poate depăși resursele disponibile, considerând că profitul unitar este 1010 u.m. pentru P și 1515 u.m. pentru Q.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrierea sistemului de ecuații liniare: M⋅(xy)=RM \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = R, unde xx și yy sunt numărul de unități din P și Q.
24 puncte
Rezolvarea sistemului folosind metoda matriceală sau reducerea gaussiană; observarea că sistemul este supradeterminat și poate nu are soluție exactă.
33 puncte
Dacă nu există soluție exactă, formularea problemei de optimizare liniară pentru maximizarea profitului 10x+15y10x + 15y sub constrângerile 3x+2y≤1203x + 2y \leq 120, x+4y≤100x + 4y \leq 100, 2x+y≤802x + y \leq 80, x≥0x \geq 0, y≥0y \geq 0 și rezolvarea grafică sau prin metode adecvate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.