MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProcenteMatematică financiară
Un investitor depune 1000 de lei într-un cont bancar cu dobândă compusă anuală de 5%. În plus, la sfârșitul fiecărui an, el depune încă 200 de lei timp de 4 ani. Care este suma totală din cont după 4 ani?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea formulei pentru dobânda compusă și pentru depozitele periodice: suma inițială crește conform A=P(1+r)tA = P(1+r)^t, iar depozitele anuale formează o serie geometrică cu valoarea viitoare FV=D(1+r)n−1rFV = D \frac{(1+r)^n - 1}{r}, unde DD este depozitul anual, rr rata dobânzii, și nn numărul de ani.
23 puncte
Calculul sumei pentru depozitul inițial după 4 ani: 1000(1+0.05)4=1000⋅1.21550625≈1215.511000(1+0.05)^4 = 1000 \cdot 1.21550625 \approx 1215.51 lei.
33 puncte
Calculul valorii viitoare a depozitelor anuale: 200(1+0.05)4−10.05=2001.21550625−10.05=200⋅4.310125≈862.03200 \frac{(1+0.05)^4 - 1}{0.05} = 200 \frac{1.21550625 - 1}{0.05} = 200 \cdot 4.310125 \approx 862.03 lei.
42 puncte
Adunarea sumelor: totalul ≈1215.51+862.03=2077.54\approx 1215.51 + 862.03 = 2077.54 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.