MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProcenteMatematică financiară
Un investitor plasează o sumă de 10.000 de lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. El dorește să știe după câți ani suma va depăși 15.000 de lei. În plus, se consideră că inflația este de 2% pe an. Calculați suma reală (ajustată cu inflația) după perioada găsită.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Formula dobânzii compuse: Sn=S0(1+r)nS_n = S_0 (1 + r)^n, unde S0=10000S_0 = 10000, r=0.05r = 0.05. Se rezolvă 10000⋅1.05n>15000⇒1.05n>1.510000 \cdot 1.05^n > 15000 \Rightarrow 1.05^n > 1.5.
23 puncte
Se logaritmează: n⋅ln⁡(1.05)>ln⁡(1.5)⇒n>ln⁡(1.5)ln⁡(1.05)≈0.4054650.048790≈8.31n \cdot \ln(1.05) > \ln(1.5) \Rightarrow n > \frac{\ln(1.5)}{\ln(1.05)} \approx \frac{0.405465}{0.048790} \approx 8.31. Deci n=9n = 9 ani (pentru a depăși 15.000 lei).
33 puncte
Suma nominală după 9 ani: S9=10000⋅1.059≈10000⋅1.551328=15513.28S_9 = 10000 \cdot 1.05^9 \approx 10000 \cdot 1.551328 = 15513.28 lei. Ajustare cu inflația: rata reală rreal=1+r1+i−1=1.051.02−1≈0.029412r_{real} = \frac{1 + r}{1 + i} - 1 = \frac{1.05}{1.02} - 1 \approx 0.029412. Suma reală: Sreal=10000⋅(1+rreal)9=10000⋅(1.051.02)9≈10000⋅1.0294129≈10000⋅1.2950=12950S_{real} = 10000 \cdot (1 + r_{real})^9 = 10000 \cdot \left(\frac{1.05}{1.02}\right)^9 \approx 10000 \cdot 1.029412^9 \approx 10000 \cdot 1.2950 = 12950 lei.
42 puncte
Interpretare: După 9 ani, suma nominală este 15513.28 lei, dar ajustată la puterea de cumpărare (cu inflație 2% anual), valoarea reală este de aproximativ 12950 lei. Verificare: 1.059/1.029=(1.05/1.02)9≈1.29501.05^9 / 1.02^9 = (1.05/1.02)^9 \approx 1.2950, corect.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.