MediuMatematică aplicatăClasa 9

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăAplicații ale trigonometriei în geometrie
Un observator măsoară unghiul de elevație la vârful unui turn și obține 30°. După ce se apropie cu 20 m, unghiul de elevație devine 45°. Determinați înălțimea turnului și distanța inițială a observatorului față de turn.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notarea variabilelor: fie hh înălțimea turnului și dd distanța inițială. Formarea ecuațiilor trigonometrice: tan⁡(30∘)=hd\tan(30^\circ) = \frac{h}{d} și tan⁡(45∘)=hd−20\tan(45^\circ) = \frac{h}{d-20}.
24 puncte
Utilizarea valorilor cunoscute: tan⁡(30∘)=13\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} și tan⁡(45∘)=1\tan(45^\circ) = 1. Obținem sistemul: {hd=13hd−20=1\begin{cases} \frac{h}{d} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \frac{h}{d-20} = 1 \end{cases}.
33 puncte
Rezolvarea sistemului: din a doua ecuație, h=d−20h = d-20. Înlocuind în prima: d−20d=13⇒d3−203=d⇒d(3−1)=203⇒d=2033−1≈47.32\frac{d-20}{d} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow d\sqrt{3} - 20\sqrt{3} = d \Rightarrow d(\sqrt{3}-1) = 20\sqrt{3} \Rightarrow d = \frac{20\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \approx 47.32 m. Apoi, h=d−20≈27.32h = d-20 \approx 27.32 m.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.