MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Găsirea punctelor de intersecție. Se rezolvă ecuația x2−4x+3=−x2+2x+3⇒2x2−6x=0⇒2x(x−3)=0⇒x=0x^2 - 4x + 3 = -x^2 + 2x + 3 \Rightarrow 2x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 2x(x - 3) = 0 \Rightarrow x = 0 sau x=3x = 3. Punctele de intersecție sunt (0,3)(0,3) și (3,0)(3,0) (se verifică în una dintre ecuații: pentru x=0x=0, y=3y=3; pentru x=3x=3, y=0y=0).
22 puncte
Stabilirea care funcție este mai mare pe intervalul [0,3][0,3]. Se evaluează un punct, de exemplu x=1x=1: y1=12−4⋅1+3=0y_1 = 1^2 - 4\cdot1 + 3 = 0, y2=−12+2⋅1+3=4y_2 = -1^2 + 2\cdot1 + 3 = 4, deci −x2+2x+3>x2−4x+3-x^2 + 2x + 3 > x^2 - 4x + 3 pe [0,3][0,3].
32 puncte
Scrierea integralei pentru arie. Aria A=∫03[(−x2+2x+3)−(x2−4x+3)]dx=∫03(−2x2+6x)dxA = \int_0^3 [(-x^2 + 2x + 3) - (x^2 - 4x + 3)] dx = \int_0^3 (-2x^2 + 6x) dx.
42 puncte
Calculul integralei. ∫03(−2x2+6x)dx=[−23x3+3x2]03=(−23⋅27+3⋅9)−0=(−18+27)=9\int_0^3 (-2x^2 + 6x) dx = \left[ -\frac{2}{3}x^3 + 3x^2 \right]_0^3 = \left( -\frac{2}{3}\cdot27 + 3\cdot9 \right) - 0 = (-18 + 27) = 9.
51 punct
Rezultatul final. Aria este 99 unități pătrate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#2Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#3Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Ușor#4Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a domeniului plan mărginit de curbele y=xy = \sqrt{x} și y=xy = x.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.