MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProgresii GeometriceMatematică financiară
O companie dorește să investească într-un proiect care necesită o investiție inițială de 50000 de lei și aduce un venit net anual de 8000 de lei timp de 10 ani. La sfârșitul perioadei, proiectul mai poate fi vândut cu o valoare reziduală de 10000 de lei. Determinați dacă investiția este profitabilă, calculând valoarea actualizată netă (VAN) folosind o rată de actualizare de 6% pe an. (Se presupune că toate fluxurile de numerar au loc la sfârșitul fiecărui an.)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificăm fluxurile de numerar: investiția inițială CF0=−50000CF_0 = -50000 lei, venitul anual CF=8000CF = 8000 lei pentru ani 1-9, și pentru anul 10: CF10=8000+10000=18000CF_{10} = 8000 + 10000 = 18000 lei. Rata de actualizare r=0.06r = 0.06.
24 puncte
Calculăm VAN folosind formula VAN=CF0+∑t=19CF(1+r)t+CF10(1+r)10VAN = CF_0 + \sum_{t=1}^{9} \frac{CF}{(1+r)^t} + \frac{CF_{10}}{(1+r)^{10}}. Veniturile pentru ani 1-9 formează o progresie geometrică: 8000⋅1−(1.06)−90.068000 \cdot \frac{1 - (1.06)^{-9}}{0.06}. Calculăm: (1.06)−9≈0.5919(1.06)^{-9} \approx 0.5919, deci 1−0.59190.06≈6.8017\frac{1 - 0.5919}{0.06} \approx 6.8017. Suma pentru ani 1-9: 8000×6.8017≈54413.68000 \times 6.8017 \approx 54413.6 lei.
33 puncte
Pentru anul 10: 18000(1.06)10≈180001.7908≈10051.3\frac{18000}{(1.06)^{10}} \approx \frac{18000}{1.7908} \approx 10051.3 lei. VAN = −50000+54413.6+10051.3=14464.9-50000 + 54413.6 + 10051.3 = 14464.9 lei. Deoarece VAN > 0, investiția este profitabilă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.