MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăLogaritmi
O persoană contractă un împrumut de 10.000 de lei cu o rată a dobânzii anuală de 8%, compusă lunar. Împrumutul trebuie rambursat în rate lunare egale pe o perioadă de 5 ani. Să se calculeze suma fiecărei rate lunare.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificarea datelor: valoarea prezentă PV=10000PV = 10000 lei, rata anuală i=0.08i = 0.08, compusă lunar, deci rata lunară a dobânzii este r=0.0812≈0.0066667r = \frac{0.08}{12} \approx 0.0066667. Numărul de plăți lunare este n=5×12=60n = 5 \times 12 = 60.
24 puncte
Aplicarea formulei pentru rata lunară PP: P=r⋅PV1−(1+r)−nP = \frac{r \cdot PV}{1 - (1 + r)^{-n}}.
33 puncte
Înlocuim valorile: P=0.0066667×100001−(1+0.0066667)−60P = \frac{0.0066667 \times 10000}{1 - (1 + 0.0066667)^{-60}}. Calculăm (1+r)−60=(1.0066667)−60(1 + r)^{-60} = (1.0066667)^{-60} folosind logaritmi (de exemplu, log⁡(1.0066667)\log(1.0066667)) sau un calculator, obținând aproximativ 0.67060.6706. Atunci P≈66.6671−0.6706≈66.6670.3294≈202.76P \approx \frac{66.667}{1 - 0.6706} \approx \frac{66.667}{0.3294} \approx 202.76 lei. Suma ratei lunare este aproximativ 202.76202.76 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.