MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProgresii GeometriceProcente
O persoană depune la o bancă suma de 5000 de lei, cu o dobândă anuală de 4%, compusă anual. În plus, la sfârșitul fiecărui an, persoana depune încă 1000 de lei. Să se afle suma totală din cont după 10 ani.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea structurii problemei: suma inițială generează dobândă compusă, iar depunerile periodice formează o progresie geometrică. Suma inițială după 10 ani: S1=5000⋅(1.04)10S_1 = 5000 \cdot (1.04)^{10}.
23 puncte
Calculul sumei generate de depunerile anuale de 1000 de lei, plasate la sfârșitul fiecărui an. Acestea constituie o progresie geometrică cu rația 1.04. Suma: S2=1000⋅1.0410−10.04S_2 = 1000 \cdot \frac{1.04^{10} - 1}{0.04}.
33 puncte
Efectuarea calculelor numerice: S1≈5000⋅1.48024≈7401.20S_1 \approx 5000 \cdot 1.48024 \approx 7401.20 lei, S2≈1000⋅1.48024−10.04≈1000⋅12.006≈12006S_2 \approx 1000 \cdot \frac{1.48024 - 1}{0.04} \approx 1000 \cdot 12.006 \approx 12006 lei.
42 puncte
Obținerea sumei totale: S=S1+S2≈7401.20+12006=19407.20S = S_1 + S_2 \approx 7401.20 + 12006 = 19407.20 lei. Interpretarea rezultatului în context financiar.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.