MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăProcente
O persoană dorește să contracteze un împrumut de 10.000 de lei cu o rată a dobânzii de 6% pe an, compusă lunar, pe o perioadă de 5 ani. Calculați rata lunară a împrumutului, știind că plățile se fac lunar și dobânda se compune lunar.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrieți formula pentru plata lunară într-un împrumut cu anuitate: PMT=P⋅r1−(1+r)−nPMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}, unde PP este principalul, rr este rata lunară a dobânzii, și nn este numărul total de plăți.
23 puncte
Identificați valorile: P=10000P = 10000, rata anuală 6%, deci rata lunară r=0.0612=0.005r = \frac{0.06}{12} = 0.005, și n=5×12=60n = 5 \times 12 = 60.
33 puncte
Efectuați calculele: PMT=10000⋅0.0051−(1+0.005)−60=501−(1.005)−60PMT = \frac{10000 \cdot 0.005}{1 - (1 + 0.005)^{-60}} = \frac{50}{1 - (1.005)^{-60}}. Calculați (1.005)−60≈0.74137(1.005)^{-60} \approx 0.74137, deci PMT≈501−0.74137=500.25863≈193.33PMT \approx \frac{50}{1 - 0.74137} = \frac{50}{0.25863} \approx 193.33.
41 punct
Prezentați rezultatul: rata lunară este aproximativ 193,33 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.