MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProcenteMatematică financiară
O bancă oferă două opțiuni de investiție pentru o sumă inițială S0S_0: Opțiunea A cu dobândă compusă la o rată anuală rA=5%r_A = 5\% și Opțiunea B cu dobândă compusă la o rată anuală rB=4.5%r_B = 4.5\%, dar cu capitalizare semestrială. a) Pentru S0=10000S_0 = 10000 lei, determinați care opțiune este mai profitabilă după 3 ani. b) Găsiți valoarea lui S0S_0 pentru care cele două opțiuni sunt echivalente după 2 ani.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculați suma finală pentru Opțiunea A după 3 ani folosind formula SA=S0(1+rA)tS_A = S_0 (1 + r_A)^t, unde t=3t=3 și rA=0.05r_A=0.05, deci SA=10000⋅(1.05)3S_A = 10000 \cdot (1.05)^3.
23 puncte
Calculați suma finală pentru Opțiunea B după 3 ani, ținând cont de capitalizarea semestrială: rata semestrială este rB2=0.0225\frac{r_B}{2} = 0.0225 și numărul de perioade este 2t=62t=6, deci SB=10000⋅(1+0.0225)6S_B = 10000 \cdot (1 + 0.0225)^6.
32 puncte
Comparați SAS_A și SBS_B calculând valorile numerice; SA≈11576.25S_A \approx 11576.25 lei și SB≈10000⋅1.02256≈11428.98S_B \approx 10000 \cdot 1.0225^6 \approx 11428.98 lei, deci Opțiunea A este mai profitabilă.
42 puncte
Pentru echivalența după 2 ani, scrieți ecuația S0(1+rA)2=S0(1+rB2)4S_0 (1 + r_A)^2 = S_0 (1 + \frac{r_B}{2})^{4}. Simplificați S0S_0 (presupunând S0≠0S_0 \neq 0), obținând (1.05)2=(1.0225)4(1.05)^2 = (1.0225)^4. Verificați egalitatea numeric: 1.1025≈1.10251.1025 \approx 1.1025, deci orice S0S_0 nenul satisface condiția, dar în context, S0S_0 este pozitiv; răspunsul: S0S_0 poate fi orice sumă pozitivă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.