MediuMatematică aplicatăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăSisteme de Ecuații LiniareFuncția de gradul I
Un producător de mobilă fabrică două tipuri de scaune: standard și de lux. Pentru un scaun standard sunt necesare 22 ore de muncă și 33 unități de material, iar pentru un scaun de lux sunt necesare 33 ore de muncă și 55 unități de material. Într-o zi, disponibilitățile sunt de 120120 ore de muncă și 200200 unități de material. Profitul pe scaun standard este de 5050 de lei, iar pe scaun de lux este de 8080 de lei. Determinați câte scaune de fiecare tip trebuie fabricate pentru a maximiza profitul total, știind că numărul de scaune de lux nu poate depăși dublul numărului de scaune standard.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se definesc variabilele: fie xx numărul de scaune standard și yy numărul de scaune de lux. Se scriu constrângerile: 2x+3y≤1202x + 3y \leq 120, 3x+5y≤2003x + 5y \leq 200, y≤2xy \leq 2x, x≥0x \geq 0, y≥0y \geq 0.
22 puncte
Se scrie funcția obiectiv de maximizat: P=50x+80yP = 50x + 80y.
33 puncte
Se rezolvă sistemul de inecuații grafic sau prin găsirea punctelor de colț. Se calculează punctele de colț, de exemplu intersecția dreptelor 2x+3y=1202x + 3y = 120 și 3x+5y=2003x + 5y = 200, obținând x=20x = 20, y=20y = 20; alte puncte: intersecția cu y=2xy = 2x etc. Se evaluează PP în punctele fezabile.
42 puncte
Se determină maximul lui PP și se concluzionează: pentru x=20x = 20 și y=20y = 20, profitul este maxim, P=50⋅20+80⋅20=2600P = 50 \cdot 20 + 80 \cdot 20 = 2600 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.