MediuMatematică aplicatăClasa 9

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăAplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Pentru a determina înălțimea unui turn, un observator măsoară unghiul de elevație la vârful său ca fiind 30∘30^\circ. Apoi, se apropie cu 50 de metri spre turn și măsoară noul unghi de elevație ca fiind 45∘45^\circ. Calculați înălțimea turnului.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm înălțimea turnului cu hh și distanța inițială cu dd. Din prima măsurătoare: tan⁡30∘=hd\tan 30^\circ = \frac{h}{d}, deci d=htan⁡30∘=h3d = \frac{h}{\tan 30^\circ} = h \sqrt{3} (deoarece tan⁡30∘=13\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}).
23 puncte
După apropiere, distanța devine d−50d - 50. Din a doua măsurătoare: tan⁡45∘=hd−50\tan 45^\circ = \frac{h}{d-50}, deci h=(d−50)tan⁡45∘=d−50h = (d-50) \tan 45^\circ = d - 50 (deoarece tan⁡45∘=1\tan 45^\circ = 1).
32 puncte
Substituim dd din prima ecuație: h=h3−50h = h \sqrt{3} - 50.
42 puncte
Rezolvăm pentru hh: h3−h=50h \sqrt{3} - h = 50, deci h(3−1)=50h(\sqrt{3} - 1) = 50, și h=503−1h = \frac{50}{\sqrt{3} - 1}. Rationalizăm numitorul: h=50(3+1)(3−1)(3+1)=50(3+1)2=25(3+1)h = \frac{50(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{50(\sqrt{3} + 1)}{2} = 25(\sqrt{3} + 1) metri.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.