MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăProcente
O companie contractează un împrumut de 100.000 RON cu o rată anuală a dobânzii de 8%, capitalizată lunar, care trebuie rambursat în rate lunare egale pe o perioadă de 5 ani. Calculați valoarea ratei lunare. Apoi, determinați cât din prima rată merge către dobândă și cât către principal.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Definirea variabilelor: principalul P=100000P = 100000, rata anuală r=0.08r = 0.08, numărul de ani n=5n = 5, plăți pe an k=12k = 12. Rata lunară a dobânzii i=rk=0.0812≈0.0066667i = \frac{r}{k} = \frac{0.08}{12} \approx 0.0066667, numărul total de plăți N=n⋅k=60N = n \cdot k = 60. Formula pentru rata lunară RR este R=P⋅i1−(1+i)−NR = \frac{P \cdot i}{1 - (1+i)^{-N}}.
23 puncte
Calculul ratei lunare: R=100000⋅0.00666671−(1+0.0066667)−60≈2027.64R = \frac{100000 \cdot 0.0066667}{1 - (1+0.0066667)^{-60}} \approx 2027.64 RON.
32 puncte
Pentru prima plată, dobânda este D1=P⋅i=100000⋅0.0066667≈666.67D_1 = P \cdot i = 100000 \cdot 0.0066667 \approx 666.67 RON, iar principalul rambursat este R−D1≈2027.64−666.67=1360.97R - D_1 \approx 2027.64 - 666.67 = 1360.97 RON.
42 puncte
Interpretare: Rata lunară este de aproximativ 2027.64 RON; din prima rată, 666.67 RON acoperă dobânda, iar 1360.97 RON reduce suma împrumutată.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.