MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProgresii GeometriceMatematică financiară
Un investitor depune 1000 lei într-un fond care oferă o rentabilitate anuală de 8%, cu capitalizare anuală. El intenționează să facă depuneri suplimentare de 200 lei la sfârșitul fiecărui an timp de 5 ani. Calculați suma totală acumulată după 5 ani.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificăm problema ca o sumă a unei progresii geometrice, scriind formula pentru suma după n ani cu dobândă compusă și depuneri periodice: S=P(1+r)n+D⋅(1+r)n−1rS = P(1+r)^n + D \cdot \frac{(1+r)^n - 1}{r}, unde PP este depunerea inițială, rr este rata anuală, DD este depunerea anuală, și nn este numărul de ani.
23 puncte
Aplicăm formula cu P=1000P=1000, r=0.08r=0.08, D=200D=200, n=5n=5: S=1000(1.08)5+200⋅(1.08)5−10.08S = 1000(1.08)^5 + 200 \cdot \frac{(1.08)^5 - 1}{0.08}.
33 puncte
Calculăm (1.08)5≈1.4693(1.08)^5 \approx 1.4693 (folosind aproximări sau logaritmi).
42 puncte
Substituim în formula: S≈1000⋅1.4693+200⋅1.4693−10.08=1469.3+200⋅0.46930.08=1469.3+200⋅5.86625=1469.3+1173.25=2642.55S \approx 1000 \cdot 1.4693 + 200 \cdot \frac{1.4693 - 1}{0.08} = 1469.3 + 200 \cdot \frac{0.4693}{0.08} = 1469.3 + 200 \cdot 5.86625 = 1469.3 + 1173.25 = 2642.55 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.