MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăEcuații exponentiale
Se consideră un împrumut de S=10000S = 10000 lei, cu dobânda anuală compusă de p=10%p = 10\%. Împrumutul se rambursează în n=5n = 5 ani prin rate anuale constante plătibile la sfârșitul fiecărui an. Determinați valoarea ratei anuale RR astfel încât la sfârșitul celor 5 ani datoria să fie zero. Apoi calculați suma totală plătită de către debitor.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți ecuația de echivalență financiară: valoarea actuală a împrumutului este egală cu valoarea actuală a ratelor. S=R⋅1−(1+p)−npS = R \cdot \frac{1 - (1+p)^{-n}}{p}.
23 puncte
Exprimați rata RR: R=S⋅p1−(1+p)−nR = S \cdot \frac{p}{1 - (1+p)^{-n}}.
33 puncte
Înlocuiți valorile: R=10000⋅0.11−(1.1)−5R = 10000 \cdot \frac{0.1}{1 - (1.1)^{-5}}. Calculați numeric: (1.1)−5≈0.620921(1.1)^{-5} \approx 0.620921, deci R≈10000⋅0.11−0.620921=10000⋅0.10.379079≈10000⋅0.263797=2637.97R \approx 10000 \cdot \frac{0.1}{1 - 0.620921} = 10000 \cdot \frac{0.1}{0.379079} \approx 10000 \cdot 0.263797 = 2637.97 lei.
42 puncte
Suma totală plătită este 5⋅R≈5⋅2637.97=13189.855 \cdot R \approx 5 \cdot 2637.97 = 13189.85 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.