MediuMatematică aplicatăClasa 9

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăAplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Pentru a determina înălțimea unui bloc, un inginer măsoară unghiurile de elevație de la două puncte AA și BB, aflate pe aceeași linie orizontală. De la punctul AA, unghiul este de 30∘30^\circ, iar de la punctul BB, aflat la 50 m mai aproape de bloc, unghiul este de 45∘45^\circ. Determinați înălțimea blocului.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Stabilirea ecuațiilor: tan⁡(30∘)=hd+50\tan(30^\circ) = \frac{h}{d+50} și tan⁡(45∘)=hd\tan(45^\circ) = \frac{h}{d}, unde hh este înălțimea blocului și dd distanța de la BB la bloc.
23 puncte
Substituirea valorilor: tan⁡(30∘)=13\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}, tan⁡(45∘)=1\tan(45^\circ) = 1, deci h=dh = d și h=d+503h = \frac{d+50}{\sqrt{3}}
32 puncte
Echivalarea: d=d+503d = \frac{d+50}{\sqrt{3}}, deci d3=d+50d\sqrt{3} = d+50, d(3−1)=50d(\sqrt{3} -1) = 50, d=503−1d = \frac{50}{\sqrt{3} -1}
42 puncte
Calculul lui hh: h=d=503−1≈501.732−1≈500.732≈68.3h = d = \frac{50}{\sqrt{3} -1} \approx \frac{50}{1.732 -1} \approx \frac{50}{0.732} \approx 68.3 m

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.