MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProcenteLogaritmi
Un investitor depune o sumă de bani într-un fond cu dobândă compusă anuală. După 5 ani, investiția a crescut cu 27,63% față de suma inițială. Determinați rata anuală a dobânzii. Apoi, calculați numărul minim de ani necesari pentru ca investiția să se tripleze, presupunând aceeași rată a dobânzii și rotunjind rezultatul la cel mai apropiat număr întreg. Formula pentru valoarea viitoare este V=P(1+r100)nV = P(1 + \frac{r}{100})^n, unde PP este suma inițială, rr este rata anuală în procente, și nn este numărul de ani.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrierea ecuației pentru creșterea după 5 ani: P(1+r100)5=P+0.2763P=1.2763PP(1 + \frac{r}{100})^5 = P + 0.2763P = 1.2763P, deci (1+r100)5=1.2763(1 + \frac{r}{100})^5 = 1.2763.
23 puncte
Rezolvarea pentru rr: 1+r100=1.27635≈1.051 + \frac{r}{100} = \sqrt[5]{1.2763} \approx 1.05, deci r≈5%r \approx 5\%.
34 puncte
Pentru triplare, P(1.05)n≥3PP(1.05)^n \geq 3P, deci (1.05)n≥3(1.05)^n \geq 3. Rezolvând, n≥ln⁡3ln⁡1.05≈22.52n \geq \frac{\ln 3}{\ln 1.05} \approx 22.52, deci numărul minim de ani este 23.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.