MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăStatistică descriptivăProbabilități
Un magazin a înregistrat vânzările zilnice de un anumit produs timp de 10 zile (în bucăți): 12, 15, 18, 20, 22, 24, 25, 28, 30, 35. a) Calculați media și deviația standard a acestor vânzări. b) Presupunând că distribuția vânzărilor este uniformă pe aceste 10 zile, care este probabilitatea ca, alegând la întâmplare o zi, vânzările să fie mai mari de 25 de bucăți? c) Dacă se presupune că vânzările urmează o distribuție normală cu media și deviația standard calculate la punctul a, estimați probabilitatea ca într-o zi aleatorie să se vândă între 20 și 30 de bucăți (folosiți tabelul distribuției normale standard dacă este necesar).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
a) Media: xˉ=12+15+18+20+22+24+25+28+30+3510=22.9\bar{x} = \frac{12+15+18+20+22+24+25+28+30+35}{10} = 22.9 bucăți. Deviația standard: s=∑(xi−xˉ)210=(12−22.9)2+(15−22.9)2+⋯+(35−22.9)210≈118.81+62.41+⋯+146.4110≈59.29≈7.7s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{10}} = \sqrt{\frac{(12-22.9)^2 + (15-22.9)^2 + \dots + (35-22.9)^2}{10}} \approx \sqrt{\frac{118.81 + 62.41 + \dots + 146.41}{10}} \approx \sqrt{59.29} \approx 7.7 bucăți.
22 puncte
b) Dintre cele 10 zile, vânzările mai mari de 25 bucăți sunt: 28, 30, 35, deci 3 zile. Probabilitatea = 310=0.3\frac{3}{10} = 0.3.
34 puncte
c) Standardizăm valorile: z1=20−22.97.7≈−0.38z_1 = \frac{20-22.9}{7.7} \approx -0.38, z2=30−22.97.7≈0.92z_2 = \frac{30-22.9}{7.7} \approx 0.92. Din tabelul distribuției normale standard, P(Z≤−0.38)≈0.3520P(Z \leq -0.38) \approx 0.3520, P(Z≤0.92)≈0.8212P(Z \leq 0.92) \approx 0.8212. Probabilitatea cerută este P(20≤X≤30)≈0.8212−0.3520=0.4692P(20 \leq X \leq 30) \approx 0.8212 - 0.3520 = 0.4692.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.