MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăLogaritmi
Un depozit bancar de 5000 de lei este plasat cu o rată anuală a dobânzii de 4%, capitalizată lunar. Determinați după câți ani suma din cont va deveni dublă față de suma inițială.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrierea formulei pentru dobânda compusă cu capitalizare lunară: A=P(1+rn)ntA = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}, unde P=5000P=5000 lei, r=0.04r=0.04, n=12n=12, AA este suma finală.
23 puncte
Setarea ecuației pentru dublarea sumei: 2P=P(1+0.0412)12t2P = P \left(1 + \frac{0.04}{12}\right)^{12t}. Simplificare la 2=(1+0.013)12t2 = \left(1 + \frac{0.01}{3}\right)^{12t}.
34 puncte
Rezolvarea pentru tt aplicând logaritmi: ln⁡2=12t⋅ln⁡(1+0.013)\ln 2 = 12t \cdot \ln\left(1 + \frac{0.01}{3}\right), deci t=ln⁡212ln⁡(1+0.013)t = \frac{\ln 2}{12 \ln\left(1 + \frac{0.01}{3}\right)}.
41 punct
Calculul numeric: t≈0.693112⋅0.003322≈0.69310.039864≈17.38t \approx \frac{0.6931}{12 \cdot 0.003322} \approx \frac{0.6931}{0.039864} \approx 17.38 ani. Se menționează că rezultatul este aproximativ 17.4 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.